PythonのOpenCVにあるvar()メソッドですが、C++にはこれに相当するものが見当たらなかったので、メモ。
単純に、標準偏差を2乗すれば得られました。
cv::Mat img;
img = cv::imread("/path/to/img.jpg");
cv::Mat mean;
cv::Mat sigma;
cv::meanStdDev(img, mean, sigma);
double avg = mean.at<double>(0, 0); // mean
double var = sigma.at<double>(0, 0);
var *= var; // var