概要

Lambdaで使用するpythonライブラリをzip化してLambdaLayerにアップし、Lambdaを叩いてみると以下のエラーになりました。

[ERROR] ImproperlyConfigured: Error loading MySQLdb module.
Did you install mysqlclient?

mysqlclientはちゃんとzipの中に入れていたのだけど...なんでだろう？

原因

Lambda側はDjangoを利用していました。

ちなみに
settings.pyは

'ENGINE': 'django.db.backends.mysql',

となっているので、本来であればDjangoはmysqlclient（MySQLdb）を使うはずですが、何か問題が発生してっぽい。

具体的に何が原因で詰まっているかはわからないですが、ざっと

などの理由が考えられるそう。
ただ、今回はどれも特に問題はなさそう...

ということでdjango関連で調べていると以下の記事を発見。

PyMySQLはアーキテクチャ非依存であり、純粋にpythonで実装されているので、トラブルが少ないらしいです。
以下のstackoverflowにもそのような回答がありました。

For a use case like Lambda you'll be a lot happier using a pure python implementation like PyMySQL.

ただ、LambdaでPyMySQLを使う場合は、pymysql.install_as_MySQLdb()が必須とのこと。
ということで上記記事に書いてあるとおり

Then, edit the init.py file in your project origin dir(the same as settings.py)

以下をプロジェクトディレクトリの__init__.pyに追加。

import pymysql

pymysql.install_as_MySQLdb()

するとエラーがなくなりました。
解決！