殴り書きなので不正確な内容はご了承を。

Vue AxiosなんかでAPIからデータを取得する関数なんかを作って．．．

functions.js

getUserList () {
  return this.axios.get('https://hogehoge.net/getUserList')
  .then(resnponse => {
    return response.data
  })
  .catch(error => {
    console.log(error)
  })
}

getScore () {
  return this.axios.get('https://hogehoge.net/getScore')
  .then(response => {
    return response.data
  })
  .catch((error => {
    console.log(error)
  })
}

一つずつ取得するのであれば、

single.vue

(略)
import functions from './functions'

const single = {
  data () {
    return {
      myUserList: [],
      myScore: []
    }
  },
  async created () {
    this.myUserList = await this.getUserList()
  },
  watch : {
    async myUserList () {
      this.myScore = await this.getScore()
    }
  },
  methods: {
    ...functions
  }
}

export default single

とすればいいが、同時に取得したいのであれば、

multi.vue

(略)
import functions from './functions'

const multi = {
  data () {
    return {
      myUserList: [],
      myScore: []
    }
  },
  created () {
    Promise.all([
      this.getUserList(),
      this.getScore()
    ])
    .then(response => {
      this.myUserList = response[0]
      this.myScore = response[1]
    })
    .catch(error => {
      console.log(error)
    })
  },
  methods: {
    ...functions
  }
}

export default multi

と、Promise.all()を使えばOK。
async / await に慣れていると、この方法にたどり着けなかった。