特定のBPMのn分音符の長さを求める方法

前提

• BPM とは Beats Per Minute の略で、1 分間にどれだけの単位音符が鳴るかでテンポを示す指標

  • ４分音符を基準とすることが多い。また、この記事では４分音符を基準とする

• 音符の分割数 $n$ について、この記事では次のとおり定義する

  • $n$ は整数で、範囲は $1 \leq n \leq 192$
  • 全音符は 「１分音符」と読み替え、$n$ 分音符はこれを $n$ 分割したものとする
  • $n$ 連符も同様に 「$n$分音符」と読み替える。 e.g. $16$ 分音符の３連符→ $24$ 分音符

計算方法

まず、変数を以下の通り定義する。

• $T$ ... Tempo より。BPMの値を指す
• $n$ ... n 分音符より。 音符の分割数を指す
• $L_n$ ... Length より。音符の長さを指す。下付き文字が定数 $a$ の場合、$a$ 分音符を指す

$4$ 分音符の長さは、BPM の定義より次のように表される。ここで、$4$ 分音符の長さ(秒)を $L_4$ と表すこととする。

$$L_4[s] = \frac{60}{T} $$

$2$ 分音符の場合は $L_2[s] = \frac{120}{T} $、全音符($1$ 分音符)の場合は $L_1[s] = \frac{240}{T} $ と表される。$64$ などといった大きな分割数でも扱いやすいように単位を $ms$ にし、以下のように一般化ができる。

$$L_n[ms] = \frac{240000 \div n}{T}$$

C++ における実装例

#include <iostream>
usnig namespace std;

int main() {
    int t = 0, n = 0;
    
    cout << "Please input BPM -> ";
    do {
        cin >> t;
        if(t > 0) break;
        cout << "Please input BPM correctly! ->"
    } while(t <= 0);

    cout << "Please input the note division -> ";
    do {
        cin >> n;
        if(n > 0) break;
        cout << "Please input the note division correctly! ->"
    } while(n <= 0);

    cout << "Note length: " << (240000 / n) / t << endl;

    return 0;
}