Androidアプリを開発する時、どんな画面サイズを想定すべきでしょうか。

結論

360x640dpで作成しましょう。

解説

Androidは各端末メーカーが画面解像度（横×縦のピクセル数）を自由に決めています。
アプリ開発する時は端末依存の解像度をなるべく意識しなくていいようにdpという単位が設けられていますので、端末の解像度の事は忘れましょう。アプリ開発する時はdpを使ってください。
dp解像度もいくつかのバリエーションがあるのですが、だいたい360x640dpで作っておけば大丈夫です。
これより低い解像度のものは画面に表示し切れませんが、古い端末です。（私見）
これより高い解像度のものは画面に余白が生まれてしまいますが、そんなに酷くありません。

360x640dpで作成した例

Googleが言う純粋Android端末であるNexusで、AndroidStudioのレイアウトエディタの表示を比較してみます。
Activityに配置した部品は以下の通り。

TextView Width:360x240dp
TextView 320x100dp
Button 120x48dp

Galaxy Nexusで表示

発売:2011年11月
端末解像度:720×1280ピクセル
dp解像度:360x640dp
※dp解像度が合っているのでぴったりです。

Nexus6で表示

発売:2014年11月
端末解像度:1440x2560ピクセル
dp解像度:410x730dp
※dp解像度が高いので余白が生まれます。

Nexus Sで表示

発売:2010年12月
端末解像度:840x480ピクセル
dp解像度:320x534dp
※dp解像度が低いので表示が切れてしまいます。

その他

タブレット対応するためには不十分です。タブレット対応する方法は別途記事にする予定です。
新しい端末で綺麗に表示したい時は、画像リソースなどをdpiごとに準備しましょう。

ぶっちゃけAndroidアプリ開発は、アプリ開発にあたってとりあえず知っておくべきことをズバリ書きます。例外はありますのでご了承ください。