Python 円周率を求める

Python で 円周率を求める

円周率を使いたいとき、標準モジュールであるmathをimportし、math.piを利用すればすぐにでます。

3.1415926535897932384626433832795...

円周率πは無理数ですが、無理数の中で1番役に立つ数だと言っても過言では無いと思います。

その円周率を求めてみたいとは思いませんか?

ということで、今回は円周率を求めたいと思います。(もしかしたら既出かも...?)

円周率πに隠された規則性

無理数は小数点以下が規則性がなく無限に続き、分数で表せない数です...が、実は分数で表すことができます。それがこちら。

π=4(1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...)

これを展開して...

π=4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ...

これを利用して求めていきます。

πを求める

規則性があるので簡単に求めることができます。

次の通りです。

pi_test.py

A=100
pi=0
for L in range(1,A):
    if L%2==0:
        B=-1
    else:
        B=1
    pi+=(4/(2*L-1))*B
print(pi)

Aの値を大きくすれば、時間はかかりますがより詳しくなります。

Aを150にすると、おなじみの3.14が出ます。

僕はiosアプリのPythonista3を使っているのでA=1千万が限界かもです。

google colaboratoryはインターネット環境が必要ですが、スーパーコンピュータが処理しているので、もしかしたらA=1億でもいけるかもしれません。

グラフで見てみる

どのように値が変化して円周率が求められるのか見てみましょう。
matplotlib.pyplotを使います。

pi_test2.py

import matplotlib.pyplot as plt
A=100
pi=0
piplot=[]
for L in range(1,A):
    if L%2==0:
        B=-1
    else:
        B=1
    pi+=(4/(2*L-1))*B
    piplot.append(pi)
plt.plot(piplot)
plt.show()

実際にAの値を変えながらやってみてください。

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最後まで見てくれて本当にありがとうございます！