論理推論と規則の応用：分かりやすい説明

Posted at 2024-12-01

この記事では、論理推論を支えるいくつかの基本的な規則を取り上げ、それらがどのようにAIや知識ベースの推論に役立つかを説明します。さらに、複雑な論理式を扱いやすくするための標準形式「CNF（合取標準形）」への変換についても解説します。

推論規則：知識を広げる方法

もし次の2つを知っている場合：

この場合、論理的に結論として(B)が導き出せます。

例
「雨が降ればハリーは家の中にいる」という条件（(A \rightarrow B)）と「雨が降っている」という事実（(A)）が分かれば、「ハリーは家の中にいる」（(B)）と結論付けられます。

この規則は非常に直感的ですが、コンピュータにこの規則を適用させるには明示的に教える必要があります。

もし次の情報を持っている場合：

この場合、以下のように部分的な情報を結論として引き出せます：

例
「ハリーはロンとハーマイオニーの両方と友達である」という情報があれば、「ハリーはハーマイオニーと友達である」（(B)）という結論を導けます。

もし次の情報がある場合：

この場合、結論として単純に(A)が導き出せます。

例
「ハリーがテストに合格していないというのは間違いである」と分かれば、「ハリーはテストに合格した」という結論を導けます。

含意（if-then）はOR表現に変換できます：

例
「雨が降ればハリーは家の中にいる」（(A \rightarrow B)）は、「雨が降らない」または「ハリーは家の中にいる」という形に書き換えられます。

二方向含意（if and only if）は次のように書き換えられます：

例
「雨が降るときだけハリーは家の中にいる」という情報は、「雨が降ればハリーは家の中にいる」かつ「ハリーが家の中にいれば雨が降っている」という形に分解できます。

ドモルガンの法則により、ANDとORの間で否定を操作できます：

例
「ハリーとロンの両方がテストに合格しなかった」という情報（(\neg(A \land B))）は、「ハリーがテストに合格しなかった」または「ロンがテストに合格しなかった」という形に変換できます。

論理式を扱いやすくするために、「CNF（合取標準形）」という形式に変換します。CNFはANDで結合された複数のOR式の集合として表されます。

例
((A \lor B) \land (\neg C \lor D))

二方向含意の削除
(A \leftrightarrow B) を ((A \rightarrow B) \land (B \rightarrow A)) に変換します。
含意の削除
(A \rightarrow B) を (\neg A \lor B) に変換します。
否定を内側に移動
ドモルガンの法則を使って、否定を個々の命題シンボルに適用します。
分配法則の適用
ANDとORを分配して、ORが内側、ANDが外側になるようにします。

「雨が降ればハリーは家の中にいる」という情報と「雨が降っている」という事実をもとに、「ハリーは家の中にいる」という結論を導きます。

推理ゲーム「Clue」では、カード情報を元に論理推論を行い、結論を導きます。これにより、AIは矛盾のない情報から新たな知識を構築できます。

論理推論規則を用いることで、AIは複雑な情報から合理的な結論を導き出すことが可能になります。CNFへの変換や推論規則の適用は、AIの推論を効率的に行うための基本です。これらを理解することで、知識ベースの推論をさらに深めることができます。