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Latexメモ

すぐ忘れるのでメモ(自分用)
よい書き方かどうかは知らない。
メモなのでどんどん増えていきます。

実ベクトルの集合

太字は基本 {\bf x} と書く。
\mathbb{R}と書くとRがいい感じになる。

{\bf x}\in\mathbb{R}^D

{\bf x}\in\mathbb{R}^D

多変量正規分布

{\mathcal N}と書くとNがいい感じになる。
\muは{\boldsymbol \mu}と書く。\bfが効かないギリシャ文字がある。
中括弧は\{,\}と書く。\をつける必要がある。
\left\{ ... \right\} のように書くと括弧が式に合わせて大きくなる。これ便利。

{\mathcal N}({\bf x}|{\boldsymbol \mu},{\bf \Sigma})
=\frac{1}{(2\pi)^{\frac{D}{2}}|{\bf \Sigma}|^{\frac{1}{2}}}
\exp\left{-\frac{1}{2}({\bf x}-{\boldsymbol \mu})^T{\bf \Sigma}^{-1}({\bf x}-{\boldsymbol \mu})\right}

{\mathcal N}({\bf x}|{\boldsymbol \mu},{\bf \Sigma})
=\frac{1}{(2\pi)^{\frac{D}{2}}|{\bf \Sigma}|^{\frac{1}{2}}}
\exp\left\{-\frac{1}{2}({\bf x}-{\boldsymbol \mu})^T{\bf \Sigma}^{-1}({\bf x}-{\boldsymbol \mu})\right\}

=を揃える、ベクトル、行列

ベクトル、行列は \begin{pmatrix}...\end{pmatrix} で囲む。
\begin{eqnarray}...\end{eqnarray}で囲んで&&,&=&で揃う。
\vdots 3点リーダ縦
\cdots 3点リーダ横
\ddots 3点リーダ斜め

\begin{eqnarray}
{\bf x}&=&\begin{pmatrix}x_{1}\ \vdots\ x_{D}\end{pmatrix}\
&=&\begin{pmatrix}x_{1}\ \cdots\ x_{D}\end{pmatrix}^T
\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}
{\bf x}&=&\begin{pmatrix}x_{1}\\ \vdots\\ x_{D}\end{pmatrix}\\
&=&\begin{pmatrix}x_{1}\ \cdots\ x_{D}\end{pmatrix}^T
\end{eqnarray}

置換

置換のシグマは \mathrm{sgn} このように書くとよい。

\begin{eqnarray}
&&|{\bf A}|=\sum_{\sigma\in S_n} \mathrm{sgn}(\sigma)a_{1\sigma(1)}a_{2\sigma(2)}\hdots a_{n\sigma(n)}\
&&|{\bf A}|=\sum_{} \mathrm{sgn}
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & \hdots & n\
i_{1} & i_{2} & i_{3} & \hdots & i_{n}\
\end{pmatrix}
a_{1i_1}a_{2i_1}a_{3i_1} \hdots a_{ni_n}\
\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}
  &&|{\bf A}|=\sum_{\sigma\in S_n} \mathrm{sgn}(\sigma)a_{1\sigma(1)}a_{2\sigma(2)}\cdots a_{n\sigma(n)}\\
  &&|{\bf A}|=\sum \mathrm{sgn}
  \begin{pmatrix}
  1 & 2 & 3 & \cdots & n\\
  i_{1} & i_{2} & i_{3} &  \cdots & i_{n}\\
  \end{pmatrix}
  a_{1i_1}a_{2i_1}a_{3i_1} \cdots a_{ni_n}\\
\end{eqnarray}

行列式

\begin{eqnarray}
&&{\bf A}_{ij}=(-1)^{i+j}\left|
\begin{array}{ccccc}
a
{11} & \cdots & a_{1j} & \cdots & a_{1n}\
\vdots & & \vdots & & \vdots\
a_{i1} & \cdots & a_{ij} & \cdots & a_{in}\
\vdots & & \vdots & & \vdots\
a_{n1} & \cdots & a_{nj} & \cdots & a_{nn}\
\end{array}
\right|
\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}
  &&{\bf A}_{ij}=(-1)^{i+j}\left|
    \begin{array}{ccccc}
  a_{11} & \cdots & a_{1j} & \cdots & a_{1n}\\
  \vdots & & \vdots & & \vdots\\
  a_{i1} & \cdots & a_{ij} & \cdots & a_{in}\\
  \vdots & & \vdots & & \vdots\\
  a_{n1} & \cdots & a_{nj} & \cdots & a_{nn}\\
  \end{array}
  \right|
\end{eqnarray}

集合

mathcalというのはカリグラフィーフォントの略。

\sum_{{\bf x}\in\mathcal{X}i}\
\sum
{{\bf y}\in\mathcal{Y}_i}

\sum_{{\bf x}\in\mathcal{X}_i}\\
\sum_{{\bf y}\in\mathcal{Y}_i}
PG0721
最近は機械学習、統計、データ解析に興味があります。
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