numpyとmatplotlibによる半波長ダイポールアンテナのE面指向性利得の描画

おことわり

この記事は，アンテナの基礎的な用語をはじめとした，アンテナの基本事項に関する説明はしておりません．

目的・やること

半波長ダイポールアンテナの角度$\theta$に対するE面指向性利得(単位:dBi)の図を，numpyとmatplotlib.pyplotを使用して極座標形式で描画する．

理論・前提知識

半波長ダイポールアンテナのE面指向性

角度$\theta$に対する半波長ダイポールアンテナのE面指向性$D(\theta)$は，
$$ D(\theta) = \frac{\cos\left (\frac{\pi}{2}\cos{\theta} \right)}{\sin{\theta}} $$
をプロットすることで得ることができます．
これをnumpyを用いて実装します．

numpyによる実装方針

numpyで実装する場合には，できるだけfor文等のループを使用せずに実装します．
ここでは，numpyによる半波長ダイポールアンテナの角度$\theta$に対する半波長ダイポールアンテナのE面指向性$D(\theta)$の計算を取り上げます．

まず，$0<\theta < 2\pi$の範囲の角度ベクトルを用意します．角度$\theta$の間隔は各自で決めていただいて問題ありませんが，今回は0.01ずつとします．

theta = np.arange(0.01, 2*np.pi, 0.01)

続いて，$D(\theta)$の通りに実装を行います．このときsinとcosを計算する際にnumpyの関数を使用します．そうすることでループを使用せず角度$\theta$の各値に対していっぺんに計算を行うことができます．

def HW_dipole_np(theta):
    """
    角度ベクトルtheta(ndarray)に対して半波長ダイポールアンテナのE面指向性値ベクトル(ndarray)を返す．
    """
    return np.abs(np.cos((np.pi/2.0) * np.cos(theta)) / np.sin(theta))

なお，ここでは指向性図の描画のために$D(\theta)$の絶対値をとっています．

指向性(真値)から指向性利得[dBi]を得る

角度$\theta$に対する受信電界強度$|E(\theta)|$が，$|E(\theta)|=|D(\theta)|$という超絶好条件であると仮定すると，指向性$D(\theta)$から指向性利得[dBi]を得ることができます．
まず，受信側アンテナの開口面積を1と仮定した上で受信電力(単位:dBm)を以下の式
$$
P(\theta) = 10\log{\left(1000 \times \frac{|E(\theta)|^2}{120\pi}\right)}
$$
で計算します．$|E(\theta)|=|D(\theta)|$であるので，先程の計算結果をそのまま使用できます．
続いて，計算した受信電力をdBi値(絶対利得)に換算します．半波長ダイポールアンテナの絶対利得は2.15[dBi]であるので，受信電力の最大値$P_{max}$[dBm]$=2.15$[dBi]となるように値を修正します．具体的には各角度での受信電力$P(\theta)$[dBm]に対して，
$$
P(\theta)\mathrm{[dBi]} = P(\theta)\mathrm{[dBm]} + (2.15 - P_{max})
$$
と計算してやります．
以上から，指向性(真値)より指向性利得[dBi]を得ることができます．

matplotlib.pyplotによる極座標グラフの描き方

matplotlib.pyplotで極座標(偏角$\theta$に対する大きさ$r$)のグラフを描くには，subplotの引数projectionに対してpolarを渡します．

ax = plt.subplot(111, projection="polar")
ax.plot(theta, r)
plt.show()

ソースコード全体

# coding: utf-8

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


def HW_dipole_np(theta):
    """
    角度ベクトルtheta(ndarray)に対して半波長ダイポールアンテナのE面指向性値ベクトル(ndarray)を返す．
    """
    return np.abs(np.cos((np.pi/2.0) * np.cos(theta)) / np.sin(theta))

def to_dBi(d_real, dBi=2.15):
    """
    指向性d_real(真値)の絶対値=電界強度であると仮定し，d_realから指向性利得[dBi]を得る．
    """
    #受信電力[dBm]を計算
    PdBm = 10 * np.log(1000 * np.power(d_real, 2) / (120*np.pi))
    #角度に対する最大受信電力が2.15[dBi]となるように受信電力を変換して返す．
    Pmax = np.max(PdBm)
    return PdBm + (dBi - Pmax)

def plotd(theta, d):
    """
    角度thetaに対する指向性dを極座標形式で描画する．
    """
    ax = plt.subplot(111, projection="polar")
    ax.plot(theta, d)
    plt.show()


if __name__=="__main__":
    theta = np.arange(0.01, 2*np.pi, 0.01)
    D = HW_dipole_np(theta)
    plotd(theta, D) #指向性(真値)を描画
    plotd(theta, to_dBi(D)) #指向性利得[dBi]を描画

実行結果

角度$\theta$に対する指向性(真値)の描画結果は以下の通りとなりました．

また，角度$\theta$に対する指向性利得[dBi]の描画結果は以下の通りとなりました．