CAGRについて

1 目的

CAGRの説明とCAGRを計算するコードを記載する。

2 内容

2-1 Returnの定義

ある株式銘柄の価格について、当日の終値を$S_{i}$と表し、前日の終値を$S_{i-1}$と表すときに
変化率$c_{i}$は下記式(1)で定義する。

c_{i} = \biggl({\frac{S_i}{S_{i-1}}} \biggl) \tag{1}

基準日からn営業日のReturn($R_{n}$と表現)を下記式(2)で定義します。

R_{n} = \prod_{i=1}^{n} (1+c_{i}) \tag{2}

2-2 CAGRの計算式

基準日からn営業日のCAGRを下記式(3)で定義します。

CAGR(n) = R_{n}^{1/years}-1  \tag{3}

ただし、years= n/(1年間の取引日総数)　となる。

2-3 CAGRの意味は?

CAGR（年平均成長率）とは、複数年にわたる成長率から、1年あたりの幾何平均を求めたもの。
例えば、100百万円の売上高が3年間で160百万円に伸びたときの、3年間の平均成長率を考える。
この問題に対して、3年間で160÷100＝1.6　すなわち60％増だから、1年あたりの平均成長率は60÷3＝20で20％という考え方は誤りである。一般のビジネスの考え方では年平均成長率というとき、複利の考え方を前提にしており、100×（1＋x）×（1＋x）×（1＋x）＝160となるようなxを求めないといけない。
従って、3√1.6＝1.1696･･･　すなわち17.0％が正解となる。

出典：https://mba.globis.ac.jp/about_mba/glossary/detail-11621.html

2-4 CAGR計算するコード

test.py

#CAGR(年率成長率)を計算する
def CAGR(DF):
    df = DF.copy()
    df["daily_ret"] = DF["Close"].pct_change() #株価終値の前日との変化率を計算する。
    df["cum_return"] = (1 + df["daily_ret"]).cumprod() #cumprod(全要素の累積積を スカラーyに返します.
    n = len(df)/252
    CAGR = (df["cum_return"][-1])**(1/n) - 1
    return CAGR