Rと統計 -その１ (平均、分散、標準偏差)-

本投稿は、統計に関連したRのコードをまとめたものになります。
(自分自身の備忘録の意味も込めて。。。)
なお、統計の詳しい概念や知識、Rの基本的なコードやその他のコードはあまり載せていませんので、他の投稿等でご覧いただけたらと思います。
今回は、平均、分散、標準偏差の3つをまとめていきます。

0. はじめに

使用する関数

今回使用する関数は以下の通りです。
・sum()：総和を求める
・length()：データの個数を求める
・mean()：平均を求める
・var()：分散を求める
・sd()：標準偏差を求める
・sqrt()：平方根をとる

使用するデータ

今回取り組むにあたって、以下のような架空の統計のテストの結果を使用します。

受験番号	点数(10点満点)
1	5
2	9
3	10
4	2
5	7
6	8
7	1
8	5
9	4
10	3

上記の統計テスト(statistics test)の結果をstat_testというオブジェクトに格納します。

stat_test <- c(5,9,10,2,7,8,1,5,4,3)
stat_test

出力

 [1]  5  9 10  2  7  8  1  5  4  3

1. 平均

では、「0. はじめに」にある統計テストの結果の平均をRで求めてみましょう。
2通りのやり方を載せます。

方法① 関数sum()と関数length()を使う

まず初めは、平均　＝　総和　/ データの個数という平均の基本的な概念をそのままコードにします。
総和は関数sum()を、データの個数は関数length()を使用します。
それぞれの関数の括弧内にオブジェクト名を記入して、実行すればOKです。
今回は、stat_testオブジェクトの名前を記入します。
計算したものをaverage1というオブジェクトに格納してみます。

average1 <- sum(stat_test) / length(stat_test)
average1

出力

 [1] 5.4

5.4という結果が得られました。

方法② 関数mean()を使う

もう１つの方法として、関数mean()を使うことができます。
関数mean()を使って計算したものをaverage2というオブジェクトに格納してみます。

average2 <- mean(stat_test)
average2

出力

 [1] 5.4

average1とaverage2どちらも同じ出力になりました。

2.分散

続いて、分散(variance)を見ていきます。
分散は、ばらつきを表す指標です。
求め方としては、(各データの値　- 平均)を2乗し、それらを全て足したものを、（データの個数 - 1） で割ります。

データの個数 で割ったものは分散、（データの個数 - 1） で割ったものは不偏分散といいます（統計学においては不偏分散が使われることが多く，不偏分散を単に分散と呼ぶことが多いようです）。

variance1 <- sum((stat_test - average1)^2) / (length(stat_test) - 1)
variance1

出力

[1] 9.155556

Rでは、関数var()を使えば簡単に計算することができます。
計算結果をvarianceというオブジェクトに格納します。

variance2 <- var(stat_test)
variance2

出力

 [1] 9.155556

3.標準偏差

最後に標準偏差(standard deviation; SD)を見ていきます。
標準偏差も分散同様、ばらつきを表す指標です。
分散は、「2乗したもの」の総和でした。
標準偏差は分散の平方根をとったものになります。
Rでは、関数sd()を使用します。
この関数を使って計算したものをsd1というオブジェクトに格納します。

sd1 <- sd(stat_test)
sd1

出力

 [1] 3.025815

別の方法としては、平方根をとる関数sqrt()を使うことができます。
関数sqrt()に分散の値を入れたら、OKです。
この関数を使って計算したものをsd2というオブジェクトに格納します。

sd2 <- sqrt(variance2)
sd2

出力

 [1] 3.025815

同じ結果になりました。

参考

次のURLや書籍を参考にさせていただきました。
ありがとうございます。
より学びが深まると思いますので、良かったらご覧ください。

・【R言語】平均と分散と標準偏差
・Rで学ぶ統計学入門