FeatureScalingとはーーCourseraのMachineLeaningを完走したので復習するーー

#FeatureScalingとは
一言でいうと、featuresの取り得る値の範囲（スケール）を変化させ、全てのfeaturesの値の範囲を揃えること。

例: 家の価格予想（feature1:家のサイズ、feature2:部屋の数)
家のサイズ（feature1）と部屋の数（feature2）とでは取り得る範囲（スケール）が全く異なる。

X=
\begin{pmatrix}
2014\ & 3\\
1600\ & 3\\
.\ & . \\
.\ & .\\
1416\ & 2\\

\end{pmatrix}

Xのcolumn1が家のサイズ（feature1）、column2が部屋の数（feature2）

このように大きくスケールの異なるfeaturesを用いるとき、FeatureScalingによって、それぞれfeaturesが取り得る値の範囲を一定に揃える。

#FeatureScalingを使う理由
大きく異なるスケールのfeaturesを用いる場合、学習（=GradientDescentの収束）に時間がかかったり、うまく学習できないということが起こり得る。ゆえにFeatureScalingによってfeaturesのスケールを前もって揃えておくべきなのである。

#FeatureScalingの方法(Mean Normalization)
FeatureScalingの際には全ての変数xの値がおおよそ$-1 \leqq x_i \leqq 1$の範囲に収まるようにする。

$x_i=\dfrac {x_i-\mu_i }{s_i}$
$x_i$：feature i
$\mu_i$ : $x_i$の平均
$s_i$ :feature Iの値の範囲（max-min）　もしくは　標準偏差（standerd division）