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NANDで自作CPUを作成する②(ALU編)

Posted at 2023-04-07

1. 前回まで

↓前回書いた記事
NANDで自作CPUを作成する①

前回は基本的な回路を作成しました。
また、今回はCircuit Simulator Appletというツールを使って配線しました。
かっこいいのでお勧めです！

また、16bitCPUを目指してたのですが道のりが長いので4bitにしました
まずは小さく完成させることが大切ですよね！(真顔と言い訳)

・僕のTwitterで自作CPUをつくるまでをだらだら投稿してます。
@iGPj10g3JGjodFI

いつかこんな風にマイクラで作ってみたい~
https://www.youtube.com/watch?v=cC-jGwcfV6U

2. 作成した回路

・And4
・Or4Way
・Not4
・Mux4
・HalfAdder
・FullAdder
・Add4
・ALU (←今回のラスボス)

3. And4,Or4Way,Not4,Mux4作成

16bitから4bitに変えたので作りました。前回の記事で作成した回路とほぼ同じなのではしょります。

And4.hdl

CHIP And4 {
    IN a[4], b[4];
    OUT out[4];

    PARTS:
    // Put your code here:
    And(a=a[0], b=b[0], out=out[0]);
    And(a=a[1], b=b[1], out=out[1]);
    And(a=a[2], b=b[2], out=out[2]);
    And(a=a[3], b=b[3], out=out[3]);
}

Or4Way.hdl

CHIP Or4Way {
    IN in[4];
    OUT out;

    PARTS:
    // Put your code here:
    Or(a=in[0], b=in[1], out=c1);
    Or(a=in[2], b=in[3], out=c2);
    Or(a=c1, b=c2, out=out);
}

Not4.hdl

CHIP Not4 {
    IN in[4];
    OUT out[4];

    PARTS:
    // Put your code here:
    Nand(a=in[0], b=in[0], out=out[0]);
    Nand(a=in[1], b=in[1], out=out[1]);
    Nand(a=in[2], b=in[2], out=out[2]);
    Nand(a=in[3], b=in[3], out=out[3]);
}

Mux4.hdl

CHIP Mux4 {
    IN a[4], b[4], sel;
    OUT out[4];

    PARTS:
    // Put your code here:
    Mux(a=a[0], b=b[0], sel=sel, out=out[0]);
    Mux(a=a[1], b=b[1], sel=sel, out=out[1]);
    Mux(a=a[2], b=b[2], sel=sel, out=out[2]);
    Mux(a=a[3], b=b[3], sel=sel, out=out[3]);
}

4. 2の補数(どうやって負の数を表現するか)

どうやって負の数を表現するか。。。

まず、4bitCPUをつくるので4bitの取りえる値は2^4=16種類。
10進数だと0~15ですね。

このうち半分を負の値、もう半分を正の値としたら便利そうなので、下記の範囲で4bitの値をとるように決めます。
-8 <= x <= 7

この時、-x = !x + 1と定義すると負の値を2進数で"上手く"扱えるようになります。
(!xはビット反転の記号でx=0001の時!x=1110になります)
これが2の補数というやつです。

例えば-2を表現すると、
2 -(2進数)-> 0010 -(ビット反転)-> 1101 -(+1)-> 1110

4bitでの-8 ~ 7の値の表はこんな感じになります。

10進数(正)	2進数(正)	2進数(負)	10進数(負)
0	0000
1	0001	1111	-1
2	0010	1110	-2
3	0011	1101	-3
4	0100	1100	-4
5	0101	1011	-5
6	0110	1010	-6
7	0111	1001	-7
		1000	-8

5. HalfAdder,FullAdder,Add4作成

Add4を作成するためにHalfAdderとFullAdderを作成していきます。

・HalfAdder
2^0の位の計算を行えます。入力はIN1とIN2の各1bitです。出力はCarry(繰り上げ)とSum(2^0の値)になります。
例えばIN1=1, IN2=1の時Carry=1, Sum=0になります。
[回路図]

[配線図]

・FullAdder
2^1,2^2,2^3の位の計算を行えます。入力はIN1とIN2とCarryの各1bitです。出力はCarryとSumになります。
例えばIN=1, IN2=1, Carry=1の時Carry=1, Sum=1になります。
[回路図]

[配線図]

・Add4
4bitどうしの足し算が行えます。
[回路図]

[配線図]

6. ALU作成

今回のいただきALUです！！
今回作成するALUは入力がIN1, IN2の2つと制御ビットzx, nx, zy, ny, f, noの6つ、計8つになります。
出力はOUT, zr, ngの3つになります。

制御ビットが6つなので64種類の計算ができます。
これが64パターンの計算表です

index	zx	nx	zy	ny	f	no	f(x,y)
0	0	0	0	0	0	0	x&y
1	0	0	0	0	0	1	!(x&y)
2	0	0	0	0	1	0	x+y
3	0	0	0	0	1	1	-x-y-1
4	0	0	0	1	0	0	x&!y
5	0	0	0	1	0	1	!(x&!y)
6	0	0	0	1	1	0	x-y-1
7	0	0	0	1	1	1	y-x
8	0	0	1	0	0	0	0
9	0	0	1	0	0	1	-1
10	0	0	1	0	1	0	x
11	0	0	1	0	1	1	!x
12	0	0	1	1	0	0	x
13	0	0	1	1	0	1	!x
14	0	0	1	1	1	0	x-1
15	0	0	1	1	1	1	-x
16	0	1	0	0	0	0	!x&y
17	0	1	0	0	0	1	!(!x&y)
18	0	1	0	0	1	0	y-x-1
19	0	1	0	0	1	1	x-y
20	0	1	0	1	0	0	!x&!y
21	0	1	0	1	0	1	x
22	0	1	0	1	1	0	-x-y-2
23	0	1	0	1	1	1	x+y+1
24	0	1	1	0	0	0	0
25	0	1	1	0	0	1	-1
26	0	1	1	0	1	0	-x-1
27	0	1	1	0	1	1	x
28	0	1	1	1	0	0	-x-1
29	0	1	1	1	0	1	x
30	0	1	1	1	1	0	-x-2
31	0	1	1	1	1	1	x+1
32	1	0	0	0	0	0	0
33	1	0	0	0	0	1	-1
34	1	0	0	0	1	0	y
35	1	0	0	0	1	1	-y-1
36	1	0	0	1	0	0	0
37	1	0	0	1	0	1	-1
38	1	0	0	1	1	0	!y
39	1	0	0	1	1	1	-y-1
40	1	0	1	0	0	0	0
41	1	0	1	0	0	1	-1
42	1	0	1	0	1	0	0
43	1	0	1	0	1	1	-1
44	1	0	1	1	0	0	0
45	1	0	1	1	0	1	-1
46	1	0	1	1	1	0	-1
47	1	0	1	1	1	1	0
48	1	1	0	0	0	0	y
49	1	1	0	0	0	1	!y
50	1	1	0	0	1	0	y-1
51	1	1	0	0	1	1	-y
52	1	1	0	1	0	0	-y-1
53	1	1	0	1	0	1	y
54	1	1	0	1	1	0	-y-2
55	1	1	0	1	1	1	y+1
56	1	1	1	0	0	0	0
57	1	1	1	0	0	1	-1
58	1	1	1	0	1	0	-1
59	1	1	1	0	1	1	0
60	1	1	1	1	0	0	-1
61	1	1	1	1	0	1	0
62	1	1	1	1	1	0	-2
63	1	1	1	1	1	1	1