導入

Guided Image Generation with Guided Conditional Invertible Neural Networks (CINN) [1] は Flow-based Model という生成モデルの一種を応用した、自動着彩を中心とした手法の論文です。ドイツの VLL-HD (Visual Learning Lab at Heidelberg University) が中心に研究・開発しています。

実装は例によって PyTorch ですが、使っているライブラリ FrEIA が謎めいた実装をしているので、解読は困難です。

[1]: Guided Image Generation with Conditional Invertible Neural Networks

cINN の入力は、グレースケールの画像と生成シードで、出力は入力に基づいたカラー画像 (正確には画像のカラー成分) になります。つまり生成シードを上手いこと調節することで任意の着彩が出来る、というのが強みになります。

本研究で用いたデータセットは MNIST (手書き文字データセット) や LSUM bedroom (寝室の画像)、ImageNet (色々なラベルの大量の画像) とよく見るデータセットで、比較は Pix2Pix や cVAE といった有名な (悪く言えば latest SOTA ではない) 手法になっています。

Invertible Neural Networks (Normalizing Flow, Flow-based Model) とは何か

Invertible Neural Networks (INN) とはその名の通り、逆方向の演算が出来る Neural Network です。別称としては Normalizing Flow とか Flow-based Model とか色々ありますが、どれも概念的にはほぼ同じです。

INN は次のような式を満たす 逆関数を持つ 関数 $f$ をモデル化することになります。但し $x$ は画像や文のような実体で、 $z$ は潜在表現というそれら実体の特徴をベクトル / 行列化したものになります。つまり INN は画像と潜在表現を直接結びつけるような関数 $f$ のモデルになります。

z = f(x)

INN の目的関数は、実際の画像 $x$ に高い確率を与える(つまり $x$ に近いデータを生成出来るようになる) ことになります。なので、次の式になります。 (最小化するために - 1 をかけています)

\mathcal{L} = - \log{p_X(x)}

この式では $x$ をそのまま確率空間にエイヤッとするのは無理なので、モデル $f$ を経由して確率を与えようとしてあげます。

p_X(x) = p_Z(z = f(x))|J_f|

$J$ はヤコビアンです。ヤコビアンって何？と思うかもしれませんが、高校で習った極座標変換の応用だと思って頂ければ大丈夫です。 (INN ではめちゃめちゃ重要ですが、この論文の理解には不要です。)

Conditional INN

Conditional INN は INN になんとか Conditional な情報を突っ込みたい、という需要を叶えるためのモデルです。具体的にはこんな感じです。

ここで $z$ を上手いこと調整することで、青い鳥だったり、金色の鳥だったりを生成できるようにする (近年の 1 to 1 な画像変換とはちょっと違いますね) のがこの cINN になります。

もうちょっと詳しい話をすると、彼らは INN の Affine Coupling Layer という部品に注目して conditional Affine Coupling (CC) という手法を提案しました。 CC で行っていることは単純で、上手いこと前処理(NN のレイヤーを通すとか)した condition を既存の Affine Coupling の構造の $s$ , $t$ の各行列に concat しています。たったこれだけ。

Affine Coupling は INN に複数回出現するので、それらを全て CC に置換すればモデルの完成です (本研究はこれ以外にも色々工夫をしていますし、寧ろそっちがかなり評価されていますが、そこは INN の話をする必要があるので割愛します)。

訓練

cINN の目的関数は INN に conditional input を加えた次のものになっています。(正確にはこれにパラメータの正則化項など色々付いてきます。)

\mathcal{L} = - \log{p_X(x; c)} = - \log {p_Z(z = f(x; c))} - \log{|J_f|}

cINN も INN も式とモデルが定義できれば後は単純にデータを入れて目的関数を最適化するだけで学習が終わります。

結果

幾つか種類があるので、視認しやすい結果のみ取り出して紹介します。

少ない訓練時間と高い品質

この結果は LSUM bedroom という寝室の画像のデータセットを用いて訓練し、colorGAN という GANsと比較したものになります。

MSE best of 8 とは生成された画像から8枚サンプリングを行って、教師データに一番近かったものの誤差になります。Varianceはサンプルした8枚の画像の分散で、FID は現実の画像との類似度を上手いこと測る仕組みです。

また訓練時間についても彼らは評価しようとしており、 cINN が 1080 Ti GPU x 1 で 4 hours を一発であったのに対して、colorGAN は同じ条件で 24 hours 以上かかりしかも途中で学習が失敗するケースが多発した、と言っています。

さらに Variance については、 colorGAN が明らかに不自然な着彩を行うケースを (上から 2 , 右から 2) 指摘しています。