Rで確率分布のグラフを作成する

分布の名前をすぐ忘れてしまうので、Rで実際に分布を作りつつまとめてみる。

確率分布とは、確率変数の値（x軸）と、その値に応じた確率（y軸）の関係を表したもの
y軸は0以上、足し合わせると1になるという性質を持つ

• 確率変数
  値に応じた確率が存在する変数X
  確率変数が連続値の場合と離散値の場合で、確率分布の扱いが異なる

• 連続変数
  y軸は確率密度で、0以上の値をとる
  確率を求める場合は、aからbの範囲で囲んだ面積を積分で求める（確率密度関数）
  但し、連続値＝特定の値に対応する確率が存在しないので
  累積分布関数にすることで、y軸の範囲を0以上1以下の値で表現できる　　　　　　　　　

• 離散変数y軸は確率
  0以上1以下の値
  確率を求める場合は、aやbの値を取る確率（確率質量関数）

ベルヌーイ分布

ある確率の事象が起こるか起こらないか。
この「起こるか起こらないか」をベルヌーイ試行という。
事象が起こる確率pのみ決めてあげれば分布ができる。　X軸は0か1の離散変数
関数がないのでサンプル関数を使用

tibble(x=c(0,1), y=dbern(x,0.8)) %>% 
  ggplot(aes(x, y)) +       
  geom_bar(stat='identity') 

二項分布

ベルヌーイ試行を何回もやった時の発生確率。
事象が起こる確率pと何回試行したかの回数nを決めてあげる。　X軸は試行回数なので離散変数

tibble(x=seq(1,30,1), y=dbinom(x,30,0.5)) %>% 
  ggplot(aes(x, y)) +       
  geom_bar(stat='identity') 

幾何分布

ベルヌーイ試行で「初めて」イベントが起こるまでの回数。
事象が起こる確率pを決めてあげる。　X軸は試行回数なので離散変数

tibble(x=seq(1,20,1), y=dgeom(x,0.3)) %>% 
  ggplot(aes(x, y)) +       
  geom_bar(stat='identity') 

一様分布

MINとMAXの値の間で一定の確率の分布
MINとMAXの値を決めればOK　X軸は連続変数

# 確率密度関数
tibble(x=seq(-6,6,1), y=dunif(x,-5,5)) %>% 
  ggplot(aes(x, y)) +       
  geom_bar(stat='identity') 

# 累積分布関数
tibble(x=seq(-6,6,1), y=punif(x,-5,5)) %>% 
  ggplot(aes(x, y)) +       
  geom_line(stat='identity') 

　

正規分布

真ん中の平均（μ）と広がりの分散（σ＾2）を決める
平均50、分散100としたものが偏差値。
偏差値70の人は2σなので、全体の5％、つまり上位2.5%にいるってこと
二項分布のnが大きくなると、正規分布っぽいものになる　X軸は連続変数

# 確率密度関数
tibble(x=seq(-6,6,1), y=dnorm(x,0,2)) %>% 
  ggplot(aes(x, y)) +       
  geom_line(stat='identity') 

# 累積分布関数
tibble(x=seq(-6,6,1), y=pnorm(x,0,2)) %>% 
  ggplot(aes(x, y)) +       
  geom_line(stat='identity') 

ポアソン分布

一定期間内のレアなイベントの発生回数の確率
期間内の発生確率（λ）を決めてあげる
二項分布のnをすごく大きくしてpを小さくしたものがポワソン分布。
また、ポワソン分布のnをすごく大きくして、且つλも大きくすると正規分布に似ていく　X軸は回数なので離散変数

# 確率密度関数
tibble(x=seq(0,20,1), y=dpois(x,3)) %>% 
  ggplot(aes(x, y)) +       
  geom_bar(stat='identity') 

指数分布

一定期間内にレアなイベントが「初めて」起こるまでの時間間隔
期間内の平均発生数（λ）を決めてあげる　X軸は連続変数

# 確率密度関数
tibble(x=seq(0,20,1), y=dexp(x,1)) %>% 
  ggplot(aes(x, y)) +       
  geom_line(stat='identity') 

# 累積分布関数
tibble(x=seq(0,20,1), y=pexp(x,1)) %>% 
  ggplot(aes(x, y)) +       
  geom_line(stat='identity') 

参考