【Julia】でマンデブルロ集合を描こう

はじめに

Juliaでマンデルブロ集合を描きたいと思います。

▼マンデルブロ集合とは

マンデルブロ集合とは複素数列において、n → ∞で無限大に発散しない条件を満たす複素数の集合のことです。フラクタル図形として表され、拡大しても同じ図形が現れ続ける面白い性質があります。コンピュータや言語の性能を評価する際に扱われることもあるそうです。

出力の際、「Images」「ImageView」パッケージを利用します。

実装

マンデルブロ集合の関数を定義します。

# (kx,ky)はウィンドウ座標系 (cx,cy)は複素平面上の座標
function mandelbrot(arr, width, height, xmin, ymin, xcoef, ycoef, maxIt)
	# 各ウィンドウ座標を複素座標に変換
	for ky in 1:height
		cy = ycoef*(height-ky) + ymin
		for kx in 1:width
			cx = xcoef*kx + xmin
			c = complex(cx,cy)
			z = complex(0.0, 0.0)
			flag = true
			
			count = 0
			
			# 複素平面の計算
			for i in 1:maxIt
				count = i
				z = z * z + c
				
				if abs(z) >= 2.0
					flag = false
					break
				end
			end
			
			# 発散したタイミングがcountに代入される
			if flag
				arr[:,ky, kx] .= ( 255.0, 255.0, 255.0 )　#色 juliaのImageライブラリはfloat型でRGBを記述
			else
				if count <= 1
					b_color = 0 #急速な発散は黒に、濃淡
				elseif count <= 3
					b_color = 60
				elseif count <= 5
					b_color = 150
				else
					b_color = 255
				end
				arr[:,ky, kx] .= ( 0, 0, b_color)
			end
		end
	end
end

可視化をします。

#全体を見るには次の2行を活かし，下の2行をコメントアウト
xmin, xmax, ymin, ymax = -3.0, 1.0, -1.5, 1.5
WIDTH  = 800 ; HEIGHT = 600 # propotional to (x,y) range

#一部を見るには次の2行を活かし，上の2行をコメントアウト
# xmin, xmax, ymin, ymax = 0.1, 0.5, 0.4, 0.8
# WIDTH  = 800 ; HEIGHT = 800 # propotional to (x,y) range

xwidth = xmax - xmin
ywidth = ymax - ymin
maxIt = 256

x_coeff = xwidth/WIDTH
y_coeff = ywidth/HEIGHT

# JuliaのRGB表示、Float型、Indexの順番に注意
array = zeros(Float64, (3,HEIGHT, WIDTH))  # 3 => RGB array
size(array)
mandelbrot( array, WIDTH, HEIGHT, xmin, ymin, x_coeff, y_coeff, maxIt )

# Juliaのパッケージ、Images ImageViewを使う
# RGBの3次元配列はFloat型でないといけない、

using Images, ImageView
img = colorview(RGB, array)

以下のようにマンデルブロ集合を得られました。

また、一部のみ出力してみることもできます。