すぐ忘れるのでメモ(自分用)
よい書き方かどうかは知らない。
メモなのでどんどん増えていきます。
実ベクトルの集合
太字は基本 {\bf x} と書く。
\mathbb{R}と書くとRがいい感じになる。
{\bf x}\in\mathbb{R}^D
{\bf x}\in\mathbb{R}^D
多変量正規分布
{\mathcal N}と書くとNがいい感じになる。
\muは{\boldsymbol \mu}と書く。\bfが効かないギリシャ文字がある。
中括弧は\{,\}と書く。\をつける必要がある。
\left\{ ... \right\} のように書くと括弧が式に合わせて大きくなる。これ便利。
{\mathcal N}({\bf x}|{\boldsymbol \mu},{\bf \Sigma})
=\frac{1}{(2\pi)^{\frac{D}{2}}|{\bf \Sigma}|^{\frac{1}{2}}}
\exp\left{-\frac{1}{2}({\bf x}-{\boldsymbol \mu})^T{\bf \Sigma}^{-1}({\bf x}-{\boldsymbol \mu})\right}
{\mathcal N}({\bf x}|{\boldsymbol \mu},{\bf \Sigma})
=\frac{1}{(2\pi)^{\frac{D}{2}}|{\bf \Sigma}|^{\frac{1}{2}}}
\exp\left\{-\frac{1}{2}({\bf x}-{\boldsymbol \mu})^T{\bf \Sigma}^{-1}({\bf x}-{\boldsymbol \mu})\right\}
=を揃える、ベクトル、行列
ベクトル、行列は \begin{pmatrix}...\end{pmatrix} で囲む。
\begin{eqnarray}...\end{eqnarray}で囲んで&&,&=&で揃う。
\vdots 3点リーダ縦
\cdots 3点リーダ横
\ddots 3点リーダ斜め
\begin{eqnarray}
{\bf x}&=&\begin{pmatrix}x_{1}\ \vdots\ x_{D}\end{pmatrix}\
&=&\begin{pmatrix}x_{1}\ \cdots\ x_{D}\end{pmatrix}^T
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
{\bf x}&=&\begin{pmatrix}x_{1}\\ \vdots\\ x_{D}\end{pmatrix}\\
&=&\begin{pmatrix}x_{1}\ \cdots\ x_{D}\end{pmatrix}^T
\end{eqnarray}
置換
置換のシグマは \mathrm{sgn} このように書くとよい。
\begin{eqnarray}
&&|{\bf A}|=\sum_{\sigma\in S_n} \mathrm{sgn}(\sigma)a_{1\sigma(1)}a_{2\sigma(2)}\hdots a_{n\sigma(n)}\
&&|{\bf A}|=\sum_{} \mathrm{sgn}
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & \hdots & n\
i_{1} & i_{2} & i_{3} & \hdots & i_{n}\
\end{pmatrix}
a_{1i_1}a_{2i_1}a_{3i_1} \hdots a_{ni_n}\
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
&&|{\bf A}|=\sum_{\sigma\in S_n} \mathrm{sgn}(\sigma)a_{1\sigma(1)}a_{2\sigma(2)}\cdots a_{n\sigma(n)}\\
&&|{\bf A}|=\sum \mathrm{sgn}
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & \cdots & n\\
i_{1} & i_{2} & i_{3} & \cdots & i_{n}\\
\end{pmatrix}
a_{1i_1}a_{2i_1}a_{3i_1} \cdots a_{ni_n}\\
\end{eqnarray}
行列式
\begin{eqnarray}
&&{\bf A}__{ij}=(-1)^{i+j}\left|
\begin{array}{ccccc}
a_{11} & \cdots & a_{1j} & \cdots & a_{1n}\
\vdots & & \vdots & & \vdots\
a_{i1} & \cdots & a_{ij} & \cdots & a_{in}\
\vdots & & \vdots & & \vdots\
a_{n1} & \cdots & a_{nj} & \cdots & a_{nn}\
\end{array}
\right|
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
&&{\bf A}_{ij}=(-1)^{i+j}\left|
\begin{array}{ccccc}
a_{11} & \cdots & a_{1j} & \cdots & a_{1n}\\
\vdots & & \vdots & & \vdots\\
a_{i1} & \cdots & a_{ij} & \cdots & a_{in}\\
\vdots & & \vdots & & \vdots\\
a_{n1} & \cdots & a_{nj} & \cdots & a_{nn}\\
\end{array}
\right|
\end{eqnarray}
集合
mathcalというのはカリグラフィーフォントの略。
\sum_{{\bf x}\in\mathcal{X}i}\
\sum{{\bf y}\in\mathcal{Y}_i}
\sum_{{\bf x}\in\mathcal{X}_i}\\
\sum_{{\bf y}\in\mathcal{Y}_i}