CSS transformは順番にご注意を #CSS

基本

CSSでは、transform属性に複数の変換関数をつなげることができる。その際、関数は左から右に順番に適用される。transformは2次元、もしくは3次元のアフィン変換である。つまりどういうことかというと、こういうことである。

たとえば以下のようなCSSがあると仮定しよう。

transform.css

.transform {
  transform: rotate(90deg) scale(2);
}

この時、座標(x,y)について、以下のような計算を行う。

V = \begin{pmatrix}
2 & 0 & 0 \\
0 & 2 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
\cos(90°) & -\sin(90°) & 0 \\
\sin(90°) & \cos(90°) & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
x \\
y \\
1
\end{pmatrix}

これにより求まった(x,y)がその地点が変換されて置かれる座標である。

なお、べた書きで行列を記述することも可能であるが、何が起きるか直感でわからない(=メンテナンスできない)からやめたほうがよい。

本題

transformは複数の変換関数をつなげることができるのだが、線形代数をやっている人にはわかると思うが、基本的に交換法則が成立しないという点に留意する必要がある。
交換法則が成り立つためには、ややこしい条件¹が必要だが、2D transformに関して言えば、rotateとscaleの間、およびtranslate相互間については交換法則が成立する。
つまり、たとえば以下のようなCSSがあったとする。

sample.css

.test {
  transform: translate(20px,30px) rotate(45deg) scale(1.5) rotate(-15deg) scale(3) translate(10px,5px) translate(-20px,0) scale(2);
}

このようなCSSがある場合、こんな感じに交換できる。

sample2.css

.test {
  transform: translate(20px,30px) rotate(45deg) rotate(-15deg) scale(1.5) scale(3) translate(10px,5px) translate(-20px,0) scale(2);
}

簡単な行列計算で、rotate同士は角度の合算ができ、scaleは倍率が乗算ができる。また、translateは各座標値の合算ができるので、結局こうなる。

sample3.css

.test {
  transform: translate(20px,30px) rotate(30deg) scale(4.5) translate(-10px,5px) scale(2);
}

これ以上の簡略化はできないという点に注意せよ(translateとscale、translateとrotateの間には交換法則が成立しないため)。

つまり、変換行列が$A$と$B$であるとする。その時にこの2つの行列が可換であるための必要十分条件はこの2つに、$P^{-1}AP$と$P^{-1}BP$がどちらも対角行列になる共通なある正則行列(逆行列が存在する行列)$P$が存在することである。 ↩