混同行列（confusion matrix） is 何?

シンプルに言う
- 2値分類問題に対する予測モデルの評価で使用する行列
ちょっと詳しく
- 機械学習分野（特に統計的分類）の問題において、アルゴリズムの性能を可視化するための表現方法
- 通常は教師あり学習で利用される
- 2つの次元(「実際」と「予測」) x 2つ以上のクラスのセットで構成される
別名
- 誤差行列（error matrix）
こんなやつ

Predicted Values

Positive Negative

Actual Values Positive True Positive: TP False Negative:FN

Negative False Positive: FP True Negative:TN
- (True|False) (Positive/Negative)の覚え方：予測結果をベースに考える
  - True Positive：「予測結果がPositiveと出て、実際の値もPositive」
  - False Positive：「予測結果がPositiveと出たが、実際の値はNegative」
  - False Negative：「予測結果がNegativeと出たが、実際の値はPositive」
  - True Negative：「予測結果がNegativeと出て、実際の値もNegative」
具体的な例
- 状況
  - 10枚の画像のうち、犬が写っているものを判定する
  - 実際に犬が写っているのは、10枚のうち5枚のみ
- 実際の状態と予測の結果は下記のようになった
  
  # 実際予測
  
  0001.jpg
  
  0002.jpg ◯
  
  0003.jpg ◯ ◯
  
  0004.jpg ◯
  
  0005.jpg ◯ ◯
  
  0006.jpg
  
  0007.jpg ◯ ◯
  
  0008.jpg ◯
  
  0009.jpg
  
  0010.jpg ◯ ◯
  - まとめると
    - 予測：◯、実際：◯ = 4
    - 予測：◯、実際：× = 2
    - 予測：×、実際：◯ = 1
    - 予測：×、実際：× = 3
- 上記の結果を混合行列で表す
  
  Predicted Values
  
  Positive Negative
  
  Actual Values Positive 4 1
  
  Negative 2 3

評価指標

confusion matrixから導かれる指標が色々ある
- 正解率（Binary Accuracy）
- 精度・適合率（Precision） / 陽性反応適中度（positive predictive value）
- 再現率（Recall） / 感度（Sensitivity）
- 陰性的中率（Negative predictive value）
- 特異度（Specificity）
- F1値（F-measure/F-Score）
- F-βスコア（F-beta Score）
- マシューズ相関係数（Matthews Correlation Coefficient）
- ファイ係数（Phi coefficient）
- バランス正解率（Balanced Accuracy）

正解率（Binary Accuracy）

すべてのデータのうち、正しく予測できたものの割合
算出方法
- 正解率 = $\frac{TP + TN}{TP + TN + FP + FN}$
問題点
- データがPositive/Negativeのどちらかに偏っている場合、機能しなくなってしまう

精度・適合率（Precision） / 陽性反応適中度（positive predictive value）

Positiveと予測したものが、実際にPositiveであった割合
算出方法
- 適合率 = $\frac{TP}{TP + FP}$
問題点
- Positiveと判定する基準を厳しくすれば、数値が高く出てしまう

再現率（Recall） / 感度（Sensitivity）

実際にPositiveであるものを、Positiveと予測できた割合
算出方法
- 再現率 = $\frac{TP}{TP + FN}$
問題点
- Positiveと判定する基準を緩くすれば、数値が高く出てしまう
  - つまり、適合率と再現率はトレードオフの関係にある。
  - 理想は、適合率も再現率も高いモデル
    - 後述の「F1値（F-measure/F-Score）」参照

精度と再現率、どっちがどっち？？

医療：再現率を重視
マーケ：精度を重視 

医療
	実際に重病である患者を、もれなく「重病かもしれない」と予測できるモデルが良い
		その後、精密検査が実施される、といった運用

マーケ
	購買に至るだろうと予測された顧客が、実際に購買に至っているモデルが良い
		購買に至ると予測された顧客へ、ダイレクトメールを送る、といった運用
		施策効率、オプトアウトリスク回避

陰性的中率（Negative predictive value）

Negativeと予測したものが、実際にNegativeであった割合
算出方法
- 適合率 = $\frac{TN}{TN + FN}$
問題点
- Positiveと判定する基準を緩くすれば、数値が高く出てしまう

特異度（Specificity）

実際にNegativeであるものを、Negativeと予測できた割合
算出方法
- 再現率 = $\frac{TN}{TN + FP}$
問題点
- Positiveと判定する基準を厳しくすれば、数値が高く出てしまう
  - つまり、陰性的中率と特異度はトレードオフの関係にある。

F1値（F-measure/F-Score）

精度と感度の2つの評価指標を考慮した指標
算出式
- F1値 = $2 \times \frac {Presition \times Sensitivity}{Presition + Sensitivity}$
説明
- 精度、感度がともに1の場合、F1値は1（最大）になる
- 精度、感度のどちらかが0の場合、F1値は0（最小）になる
別名
- F値
- F1スコア

F-βスコア（F-beta Score）

F1値について、精度と感度のどちらを重視するのかを調整できるようにした指標
βの値を調整することで
- $β = 1$ : F1スコア
- $β > 1$ : 感度を重視
- $β < 1$ : 精度を重視
- $β = 0$ : 感度のみを考慮
算出式
- F-βスコア = $(1 + β^{2}) \times \frac{Presiont \times Sensitivity }{β^{2} \times Presition + Sensitivity }$
解説
- F1値の「1」は、β = 1であることを表している
  - β = 2であれば、F2値。

マシューズ相関係数（Matthews Correlation Coefficient）

算出式
- マシューズ相関係数 = $\frac{(TP \times TN) - (FP \times FN)}{\sqrt{(TP + FP)(TP + FN)(TN + FP)(TN + FN)}}$
- 先のConfusionMatrixを、ピアソンの積率相関係数に当てはめたもの

ファイ係数（Phi coefficient）

勉強中（未着手）

バランス正解率（Balanced Accuracy）

勉強中（未着手）

参考