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約数を高速で列挙するコード(Python)

追記

2020年4月12日にAtCoderの使用言語のバージョンアップが行われ,Pythonではsympyが使えるようになりました.そのため,次のコードで約数列挙を行う事ができます.

import sympy
sympy.divisors(10**9)

ただし,PyPyではsympyが使えなかったり,過去のコンテストの一部ではバージョンアップ前のシステムが使われているため,sympy無しで約数列挙を行うときは以下の記事を参考にしてください.


約数を高速で列挙するコードです(計算量$O(\sqrt{N})$)
問題の制約が$10^9$でも間に合います。
ほぼ自分用のメモとして投稿

コード

def make_divisors(n):
    lower_divisors , upper_divisors = [], []
    i = 1
    while i*i <= n:
        if n % i == 0:
            lower_divisors.append(i)
            if i != n // i:
                upper_divisors.append(n//i)
        i += 1
    return lower_divisors + upper_divisors[::-1]

@yucatioさんの指摘を受け,小さい約数のリストと大きい約数のリストを最後に結合する方法に変えました.これにより,ソート処理をしなくても小さい順に約数を列挙できます.
また,元のコードではループ範囲をint(n**0.5)+1で決めていましたが,n**0.5で誤差が生じるため,while i*i <= nでループを回す方法に変えました.

以下が変更前のコードです.(変更前のコードでWAになった事例を聞かないため,既にこちらのコードを使っている方は使い続けても大丈夫です)

def make_divisors(n):
    divisors = []
    for i in range(1, int(n**0.5)+1):
        if n % i == 0:
            divisors.append(i)
            if i != n // i:
                divisors.append(n//i)

    divisors.sort()
    return divisors
LorseKudos
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