A問題

特に言うことなし。問題文そのまま。

B問題

特に計算量を減らす工夫もせず、片っ端からマンハッタン距離を計算すれば良い。
速く解けてた人の回答から学べることを2点挙げる。これとかこれとか見てた。

1点目。自分は入力値を配列に入れていくところを

N.times do
    a, b = gets.split(" ").map{|v|
        v.to_i
    }
    student << [a, b]
end

と書いていたけど、mapの結果が配列で返ってくるのだから

N.times do
    a_b = gets.split(" ").map{|v|
        v.to_i
    }
    student << a_b
end

で良かった。もちろん変数a_bを削除して、いきなり配列に追加でも良い。

2点目。それぞれのチェックポイントまでの距離を求める部分。
C言語的な考え方をすると「最小値を保持しておいて、新たに出した値が最小値より小さいなら値を更新」となる。コードで書くと、こう。

student.each do |s|
    min = 10 ** 9
    j = 1
    index = -1
    cp.each do |c|
        dist = (s[0]-c[0]).abs + (s[1]-c[1]).abs
        if dist < min then
            min = dist
            index = j
        end
        j += 1
    end
    puts index
end

うーん、なんとも不格好なコードだ。
rubyじゃfor文は普通使わないよなと思ったのでcp.eachと書いたが、最小値を取ったときの添え字が必要になるから変数jを導入する必要がある。まだfor j in 0..M-1としたほうがスッキリしたか。
AtCoderの解説はC++であり、これと近い書き方である。C++ならこれでいいのだろうが、rubyではスマートでは無い。なんというか「rubyらしくない」コードである。

「各チェックポイントまでの距離」を配列にしてしまえばよかった。C言語なら1つずつ求める他無いが、rubyならmapでアッサリ書ける。
で、minとindexを使って最小値を取る添え字を出せば完了。模範回答。
こっちはよく分からなかった。M.times.min_byって何が起きているんだ?

C問題

Nが与えられるから、2つの数A,Bの積がNとなるようにして、A,Bの桁数のうち大きい方の最小値を求めよ、という問題。素因数分解して約数を列挙かな、と始め考えたが、上手い方法がある。まずAとBが「離れる」ほど、max(A,B)は大きくなる。したがってAとBがなるべく近い数になるようにする。正確に言えば、$A\geq\sqrt{N}$となるもののうち最小のAの桁数が答えだ。
では$\sqrt{N}$からNまでループを回して、最初に約数となったのがAだから……と考えると失敗。Nが素数の場合は最後までループが回ってしまい時間オーバー。ここで発想を変えると、Aが上記の条件ならば、Bは$B\leq\sqrt{N}$となるもののうち最大の値なのだ。こちらは1から$\sqrt{N}$までループを回せばよいので時間が足りる。

N = gets.to_i
 i = 1
a = 0
while true do
    if N % i == 0 
        a = i
    end
    break if i * i >= N
    i += 1
end
#この時のaが上記のBである
a = N / a
puts a.to_s.length

D問題

通常の場合、A個以上B個以下の要素を選べといっても、上位からA個だけ選べばよい。それ以上選んだら平均が下がってしまう。だから選び方など1通りしかないのだ。2つ以上選び方があるのは特殊なケースであり、どんなときにそれが起きるか考える。

結局、全部で3つに場合わけをする。以下、「i個目」は「価値が大きい順からi個目」を表す。

A個目とA+1個目が異なる場合。これは上位A個が一意に定まるので、1通り。
A個目とA+1個目が等しく、1個目とA個目が異なる場合。(A+1)個以上取ると平均がさがるので、選ぶのはA個。例えば上位から「30,20,20,20,20,10,...」で3個選ぶならば、4つある20のうちどれを選ぶかの問題になる。答えは4C2。
A個目とA+1個目が等しく、1個目とA個目が等しい場合。つまり上位A個までが同一。この場合に限り(A+1)個以上取ってもよい。実は更に場合分けがある。いくつまで取れるかは、Bと「同じ数の要素の個数」の小さい方になる。
- 例えば上位から「20,20,20,20,20,10,...」で選ぶのが「3個以上4個以下」選ぶならば、答えは5C3 + 5C4となる。
- 一方で選ぶのが「3個以上6個以下」ならば、6個選ぶと平均が下がってしまうので、選べるのは5個まで。5C3 + 5C4 +5C5が答え。

というところまでは良かったのだが、実装段階で手間取った。
injectの使い方を間違えて、悪戦苦闘した挙句にforで書き直したからだ。

二項係数に使う階乗を求めるところを

def fac(i)
    return [1 .. i].inject(1) { |sum, j| sum * j }
end
# => ./Main.rb:123:in `*': Range can't be coerced into Fixnum (TypeError)

と書いてエラーに悩まされていた。何となく「 1,2,3,4,5 と1 ..5 が等価なんでしょ」と思ってこう書いてしまったんだと思う。
1 .. iの返り値はRangeオブジェクトであり、これはEnumerableクラスを継承したものだからinjectが使える。[1 .. i]と書いてしまうと「Rangeオブジェクトが入った配列」ができてしまう。結果、injectの中で1 * 配列の第一要素すなわち1 * (1 .. i)をしようとしてエラーになる。

def fac(i)
    return (1 .. i).inject(1) { |sum, j| sum * j }
end

これが正解。咄嗟にinjectが正しく書けるようにならないと余計な時間を食うので、練習せねば。

以上。レートが1187になりました。