Javaで最大公約数

最大公約数

説明するまでもないですが、２つ以上の正の整数に共通な約数（公約数）のうち最大のものを最大公約数といいます。

これを簡単に求めるには

ユークリッドの互除法

を用います。

言葉だけだと難しく感じそうですが、プログラム的にはすごくシンプルになります。

最大公約数のコード

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Gcd {

    public static void main(String args[]) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String line = br.readLine();
        int[] numArray = parseInt(getSplitLine(line));

        int x;
        int y;
        if (numArray[0] > numArray[1]) {
            x = numArray[0];
            y = numArray[1];
        } else {
            x = numArray[1];
            y = numArray[0];
        }

        // ここからがユークリッドの互除法を用いた最大公約数を
        // 求める為の式
        int tmp;
        while ((tmp = x % y) != 0) {
            x = y;
            y = tmp;
        }

        System.out.println(y);
    }

    private static String[] getSplitLine(String line) {
        return line.split("\\s");
    }

    private static int[] parseInt(String[] line) {
        int[] numArray = new int[line.length];
        for (int i = 0; i < line.length; i++) {
            numArray[i] = Integer.parseInt(line[i]);
        }
        return numArray;
    }
}

解法

例：
147 と 105 の最大公約数は 21

これを解いていく方法としては、

147 % 105 = 1 あまり 42
105 % 42 = 2 あまり 21
42 % 21 = 2 あまり 0
よって、21が最大公約数となる。
※証明の観点ですともっと複雑になりますが、この方法で解いた結果が
　最大公約数となるという理解で十分だと思います。