move_on_after

with move_on_after(秒数)のようにしてwithブロックを作ることができ、指定した秒数経つとブロックを抜けます。例えば

import trio

async def main():
    start_time = trio.current_time()
    with trio.move_on_after(3):
        while True:
            elapsed_time = trio.current_time() - start_time
            print(f"elapsed_time={elapsed_time:.1f}")
            await trio.sleep(1)
    elapsed_time = trio.current_time() - start_time
    print(f"done (elapsed_time={elapsed_time:.1f})")

trio.run(main)

結果

elapsed_time=0.0
elapsed_time=1.0
elapsed_time=2.0
done (elapsed_time=3.0)

trio.current_time()は現在の時間を秒単位で取得する関数です
while Trueのループは中でawait trio.sleep(1)を使っているため1秒周期で回る無限ループです
- 無限ループですがwith trio.move_on_after(3)のブロック内にあるため3秒経ったら抜けます
- 抜けるのはawaitで非同期関数が呼ばれたタイミングです（ここではawait trio.sleep(1)）

尚、timeoutで抜けたかどうかはmove_on_after()の返り値のCancelScopeのcancelled_caughtで分かります。
timeoutで抜けた場合はTrueとなります。例えば

import trio

async def main():
    with trio.move_on_after(3) as cancel_scope:
        for _ in range(5):
            await trio.sleep(1)
    print(f"cancelled_caught={cancel_scope.cancelled_caught}")

trio.run(main)

実行結果

cancelled_caught=True

ここでmove_on_after()の引数を6にするとタイムアウトで抜けなくなり、実行結果はcancelled_caught=Falseとなります。

move_on_at

with move_on_at(秒数)のようにwithブロックを作ることができます。
move_on_after()はtimeoutまでの秒数を指定する関数でしたが、move_on_at()はtimeoutの時刻を指定します。例えば

import trio

async def main():
    start_time = trio.current_time()
    deadline = start_time + 3
    with trio.move_on_at(deadline):
        while True:
            elapsed_time = trio.current_time() - start_time
            print(f"elapsed_time={elapsed_time:.1f}")
            await trio.sleep(1)
    elapsed_time = trio.current_time() - start_time
    print(f"done (elapsed_time={elapsed_time:.1f})")

trio.run(main)

結果

elapsed_time=0.0
elapsed_time=1.0
elapsed_time=2.0
done (elapsed_time=3.0)

尚、timeoutの時刻（deadline）は動的に変えることができます。
move_on_at()の返り値のCancelScopeのdeadlineを更新すればよいです。
上の例のtimeoutを3秒ではなく5秒に変更してみます。

import trio

async def main():
    start_time = trio.current_time()
    deadline = start_time + 3
    with trio.move_on_at(deadline) as cancel_scope:
        cancel_scope.deadline = start_time + 5
        while True:
            elapsed_time = trio.current_time() - start_time
            print(f"elapsed_time={elapsed_time:.1f}")
            await trio.sleep(1)
    elapsed_time = trio.current_time() - start_time
    print(f"done (elapsed_time={elapsed_time:.1f})")

trio.run(main)

結果

elapsed_time=0.0
elapsed_time=1.0
elapsed_time=2.0
elapsed_time=3.0
elapsed_time=4.0
done (elapsed_time=5.0)

また、move_on_after()と同様にCancelScope.cancelled_caughtで、timeoutしたかどうかが分かります。