gurobiでxorを表現する。

gurobiという数理最適化ソルバーでxorを表現できなくて困ったのでメモ。

https://www.gurobi.com/documentation/9.1/refman/py_python_api_details.html
のAPIを眺めると、現状、abs_,and_,or_,max_,min_の五種類しか論理記号がない。

このmax_とmin_を使うことでxorを表現できる。

from gurobipy import *

for i in range(2):
    for j in range(2):
        m=Model()
        m.setParam("outputflag",0)
        a=m.addVar(vtype="b")
        b=m.addVar(vtype="b")
        xor=m.addVar(vtype="b")

        c=m.addVar(vtype="b")
        d=m.addVar(vtype="b")

        m.addConstr(c==max_(a,b))
        m.addConstr(d==min_(a,b))
        m.addConstr((xor==1)>>(c-d==1))
        m.addConstr((xor==0)>>(c-d==0))        

        m.addConstr(a==i)
        m.addConstr(b==j)

        m.optimize()
        print("(a:",i,"b:",j ,")  xor:",round(xor.X))

#out
(a: 0 b: 0 )  xor: 0
(a: 0 b: 1 )  xor: 1
(a: 1 b: 0 )  xor: 1
(a: 1 b: 1 )  xor: 0

以上のように、xorを表現することが出来た。