0. 環境

$\bullet$ macOS Catalina
$\bullet$ Jupyter notebook
$\bullet$ Python 3.8.6
$\bullet$ NumPy 1.18.5
$\bullet$ SciPy 1.5.4¹

1. scipy.constants

1.1 物理定数

from scipy.constants import * とすることで物理定数を導入できます．

SI_2019

from scipy.constants import * 
print(physical_constants["hyperfine transition frequency of Cs-133"])
print(c) #speed of light in vacuum
print(h) #the Planck constant
print(e) #elementary charge
print(k) #Boltzmann constant
print(N_A) #Avogadro constant
print(physical_constants["luminous efficacy"])

出力結果です．

Results

(9192631770.0, 'Hz', 0.0)
299792458.0
6.62607015e-34
1.602176634e-19
1.380649e-23
6.02214076e+23
(683.0, 'lm W^-1', 0.0)

from scipy import constantsとした場合,constants.hやscipy.constant.physical_constants["hyperfine transition frequency of Cs-133"]などとしなければなりませんが，同様の結果が得られます．

from scipy import constants
print(constants.h)
#6.62607015e-34

1.2 より細かい計算

更に，併用単位などの様々な単位も計算に使うことができます．

units

from scipy.constants import * 
print(day) #one day is 86400 seconds
print(gram) # one gram is 0.001 kilogram
print(eV) #1 eV equals e coulomb times 1 volt
#86400.0
#0.001
#1.602176634e-19

接頭辞を用いた単位計算も可能です．lambda2nu()を使うことで電磁波の波長ー振動数の換算をすることもできます．

prefix_and_lambda2nu

print('{:e}'.format(lambda2nu(370 * nano)), 'Hz') #ultraviolet
print(lambda2nu(370 * nano) / tera, 'THz')
print('{:e}'.format(lambda2nu(1 * milli)), 'Hz') #radio waves (microwaves)
print(lambda2nu(1 * milli) / giga, 'GHz')
#8.102499e+14 Hz
#810.2498864864865 THz
#2.997925e+11 Hz
#299.792458 GHz

2. 定数 e

2.1 電気素量とネイピア数

電気素量とネイピア数は記号がどちらも同じ $e$ で紛らわしいです²．
印字するだけなら注釈をつければよいですが，コード中では同じ名称はつかえません．

from scipy.constants import * 
print(physical_constants["elementary charge"])
print(e)
print(math.e) #the Euler's number

特に LaTeX ではmath.eなんて打つことはありませんから，清書された数式を Python のコードに写す場合などは非常に面倒くさいです．

2.2 e の累乗の例: Fermi-Dirac 統計

準備


%matplotlib inline

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
from scipy.constants import *

指数が登場する例として，Fermi-Dirac 分布を考えます．以下の式のグラフをプロットしたいとします：

 \frac{1}{e^{\beta(\varepsilon - \mu)} + 1}= \frac{1}{e^{\mu(x - 1)/(kT)} + 1}\quad(x = \varepsilon/ \mu )

ここで，$ k $ は Boltzmann 定数です．Jupyter notebook で描いてみましょう．

Fermi_Dirac_distribution

from scipy.constants import * 
def E(x, mu):
    return 1/(e**(mu*(x - 1)/(k*T)) + 1)

あれ，おかしなグラフになってしまいました (グラフの描画設定は省略しています)．これでは粒子がいくらでも高いエネルギーを取れることになりますから，定性的にありえないグラフになっています．from scipy.constants import *でeが電気素量の値として定義されているため，グラフは出力されたものの，計算が間違ってしまったのです．

もちろんimportをいじくって解決してもよいのですが，ここでは最も直感的・簡便・便宜的な方法を採用します．つまり，今は数式に合わせて

e = math.e

としてしまいましょう．今回の計算に電気素量は用いていませんから，局所的にはこれで問題ありません (電気素量を別のところで用いることになれば，その時にfrom scipy.constants import *を再度書くなどすればよいでしょう)．

from scipy.constants import * 
e = math.e
def E(x, mu):
    return 1/(e**(mu*(x - 1)/(k*T)) + 1)

正しいグラフが出力されました！

Python で物理定数を使う scipy.constants 〜定数 e 〜