Sympyによるシンボリック変数での微分積分

#sympyの導入

import sympy as sym

sympyをこれで導入します。
うまくいかない場合は、

!pip install sympy
import sympy as sym

としてみましょう。
#シンボリック変数の導入
Scipyのモジュールでは、シンボリック変数というものを用いて計算を行います。なので、まず、シンボリック変数を導入します。
例えば、x、y、ｚの三変数を用いたいときは、

x , y , z = sym.symbols('x y z')

という風にコードを書きます。
これをやらないとエラーが起こるので注意しましょう。

特殊な数字を扱うこともできます。

ensyuritu = sym.S.Pi
sizentaisu = sym.S.Exp1
kyosu = sym.S.ImaginaryUnit
mugen = sym.oo

#微分
sympyを用いれば、数式の微分をすることができます。
今回は、x²の微分をしてみましょう。
次のコードを入れて実行してみましょう。

sym.diff(x**2,x)

結果は、2x　と出力されます。

複数の変数で微分することもできます。今度はx⁵y²z⁴をx,y,zでそれぞれ一回ずつ微分してみよう。

sym.diff(x**5*Y**2*z**4, x, y, z)

結果は、40x⁴yz³　と出力されます。

同じ変数で複数回微分することもできます。
x⁴を4回微分してみましょう。

sym.diff(x**4, x, 4)

24と出力されるはずです。

これらを組み合わせることで様々な微分を計算をすることができます。ぜひ、いろんな数式を入れてみてください。

#積分
sympyを用いれば、不定積分をすることができます。
7y/xを積分してみましょう。

sym.integrate(7y/x,x)

結果は、7ylog(x)　と出力されます。

定積分をすることもできます。
1/x²を1から無限大まで定積分してみましょう。

sym.integrate(1/x**2, (x, 1, sym.oo))

結果は、１と出力されます。

これで広義積分も求められます。

積分は答えが求まるとは限りません。
次の式を計算してみましょう。

\int\frac{x}{sinx}dx

sym.integrate(x/sym.sin(x))

そのまま式の状態で出力されるはずです。

#最後に
sympyを使っていろんな計算をしてみよう。

---

補足：プログラムはgoogle colaboratoryで実行しました。