仕事をしていて、数式が読めない&数学の言葉がわからなくて困ったので、基礎からやり直しをしています。本記事はそのまとめの一部です。
- 前提知識：中学数学程度
- 定義とかで逃れられない数式は備忘のために記載しました
- 言葉を聞いたときにグラフの形をイメージできることを目標としました
関数とは
x → 函数 → y
xを入力し、yの値が一つに決まる = yはxの関数である。
以下のようにあらわす
y = f(x)
一次関数
y = ax + b
- xとyの関係を直線で表すことができる
- 傾き（勾配）：xが1進んだ時にyがどれだけ増えるか
- 切片：x=0の時のyの値
二次関数
使いどころの例：勾配降下法
正解と推定値の誤差を二次関数で近似し、頂点が最も誤差が少ないところとして、差が小さくなる方向(頂点に向かって)に進めていく
- （青のグラフ）下に凸; 最小値をとる場所を探すときに使用 例：$ y=x^2+3\ $
- （赤のグラフ）上に凸; 最大値をとる場所を探すときに使用 例：$ y= -x^2+2\ $
平方根とは
10 × 10 = 100\\
\sqrt{100} = 10\\\\
x^2 \cdots\cdots ①\\
\sqrt[n]{x}\cdots\cdots ②
①…$ x $を底(テイ)、$ ^2 $を指数と呼ぶ
②…累乗根。
指数関数
y = a^x\\
a: 底(a>0, a≠1)\\
x:指数\hspace{55pt}
- （グラフに表示したような増え方を）指数関数的に増大するという
- 0以上1未満は左右が逆になる
対数関数
使いどころ：尤度（物事の起こりやすさ）, クロスエントロピー
y = log_ax\\
a: 底, x:真数, y:対数
- (青のグラフ) $ y=-log_3x $
- (赤のグラフ) $ y=log_2x $
自然対数の底 e:ネイピア数
自然対数：eを底とする対数のこと
e = \lim_{n \to \infty} \bigg(1+\frac{1}{n}\bigg)^2 \\
- $ y = e^x $は微分しても同じ数になる。 $ e^x $はexp(x)と書いたりもする。
- グラフのイメージは対数関数とだいたい同じ
数列と記号
- 等差数列 $ a1, a2, a3, \cdots , an $ a1とa2の差（公差）が一定
- 等比数列 $ a1, a2, a3, \cdots , an $ a1とa2の比（公比）が一定
- 総和： $ a1 + a2 + a3 + \cdots + an = \sum_{k=1}^{n} ak \ $
- 総乗： $ a1 \times a2 \times a3 \times \cdots \times an = \pi_{k=1}^{n} ak \ $
Σの使いどころ：ニューラルネットワーク