データサイエンスに必要な数学基礎(確率編)

確率を少しだけ理解するための記事です。

確率とは

偶然性がある事象が発生する可能性
確率 = ある事象が発生する場合の数 / 起こりうるすべての場合の数

順列

nの中からr個選んで並べる（順番も考慮する）

_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}\\

例：五人の中から3人を選んで並べる

_5P_3 = \frac {5!}{(5-3)!}=\frac{5\times4\times3\times2\times1}{2\times1} = 60　\

組み合わせ

nの中からr個選んで並べる（順番は関係ない）

_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!} \\

例：五人の中から3人を選ぶ組み合わせ

_5P_3 = \frac {5!}{3!(5-3)!}=\frac{5\times4\times3\times2\times1}{3\times2\times1\times2\times1} = 10　\