GooglePlayServices が 6.5.87 にアップデートされましたが、どうやら GoogleAnalytics に問題があるようで、ある条件が揃うとデッドロックして ANR に陥るようです。
スレッド自体はWrongForumでクローズされてしまっていますが、致命的なバグであるとして開発者の間では物議を醸しているようです。
スレッドにもあるように、以下のコードでデッドロックすることがあります。
GoogleAnalytics analytics = GoogleAnalytics.getInstance(context);
このコードがダメって、もう、根本からあかんやつなんですがね…
マニフェストファイルから GoogleAnalytics のグローバルな config を消したら解消した、という報告もありますが、うまくいかない例もあるようです。
ひとまず、しばらくは以前のバージョンを使うのが良さそう…