blueqatで量子の重ね合わせ

この記事に関して

ここではpythonライブラリのblueqatを用いて量子プログラミングを行っていこうと思います。
内容は公式のチュートリアルを元に作成しています。
今回は量子の重ね合わせを実装します。

回路の作成

今回はHゲート(hadamard gate)を用います。
Hゲートを施すと量子ビットは以下のように変換されます。

\left|0\right> → \frac{1}{\sqrt2}\left|0\right>+\frac{1}{\sqrt2}\left|1\right>,
\left|1\right> → \frac{1}{\sqrt2}\left|0\right>-\frac{1}{\sqrt2}\left|1\right>

この $\left|0\right>$ と $\left|1\right>$ が混ざっている状態を重ね合わせ状態と言います。
上の状態では計算上 0, 1 がそれぞれ50%の確率で観測されることがわかります。

$H\left|0\right>$ のことを +状態ともいい、$\left|+\right>$ と表します。
また $H\left|1\right>$ のことを -状態ともいい、$\left|-\right>$ と言います。

実装 1

上の状態を実際に実装してみます。$H\left|0\right>=\left|+\right>$ を測定して見ます。
Hゲートは回路に.h[a]をつけるとできます。(aはHゲートを施すビットの位置)

普通に値を観測する場合

sample.ipynb

from blueqat import Circuit

c = Circuit().h[0]
c.m[:].run(shots=1000)

結果
Counter({'0': 517, '1': 483})

完璧ではないですが 0 と 1 がそれぞれ約50%の確率で取れていることがわかります。

ベクトルを観測する場合

sample.ipynb

from blueqat import Circuit

c = Circuit().h[0]
c.run()

結果
array([0.70710678+0.j, 0.70710678+0.j])

値がそれぞれ $\frac{1}{\sqrt2}$ よりきちんと取れました。

実装 2

次に $H\left|1\right>=\left|-\right>$ を測定してみます。
計算上では観測する確率は同じはずです。

普通に値を観測する場合

sample.ipynb

from blueqat import Circuit

c = Circuit().x[0].h[0]
c.m[:].run(shots=1000)

結果
Counter({'0': 527, '1': 473})

$\left|+\right>$ と同じく、約50%の確率で取れていることがわかります。

ベクトルを観測する場合

sample.ipynb

from blueqat import Circuit

c = Circuit().x[0].h[0]
c.run()

結果
array([ 0.70710678+0.j, -0.70710678+0.j])

$\left|1\right>$ の係数が - できちんと取れました。

まとめ

今回はblueqatを用いて量子の重ね合わせを実装しました。
次回は量子もつれ(entanglement)を実装してみます。