数学的知識
3点 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ によって張られる三角形の面積を考えます。
一般に、ベクトル $\overrightarrow{\mathstrut a}, \overrightarrow{\mathstrut b}$ によって張られる三角形の面積は
S = \frac{1}{2}|\overrightarrow{\mathstrut a}||\overrightarrow{\mathstrut b}|\sin\theta
です。ただし、$\theta$ はベクトル $\overrightarrow{\mathstrut a}, \overrightarrow{\mathstrut b}$ がなす角です。三角関数に関する公式 $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ を用いると、
S = \frac{1}{2}|\overrightarrow{\mathstrut a}||\overrightarrow{\mathstrut b}|\sqrt{1 - \cos^2\theta}
と書けて、$\overrightarrow{\mathstrut a}\cdot\overrightarrow{\mathstrut b} = |\overrightarrow{\mathstrut a}||\overrightarrow{\mathstrut b}|\cos\theta$ ですから、
S = \frac{1}{2}\sqrt{|\overrightarrow{\mathstrut a}|^2|\overrightarrow{\mathstrut b}|^2 - (\overrightarrow{\mathstrut a}\cdot\overrightarrow{\mathstrut b})^2}
と変形することができます。
この問題の場合、$\overrightarrow{\mathstrut a} = (x_2-x_1, y_2-y_1), \overrightarrow{\mathstrut b} = (x_3-x_1, y_3-y_1)$ とおくと、
\begin{align}
S &= \frac{1}{2}\sqrt{[(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2][(x_3-x_1)^2+(y_3-y_1)^2] - [(x_2-x_1)(x_3-x_1)+(y_2-y_1)(y_3-y_1)]^2} \\
&= \frac{1}{2}\sqrt{[(y_2-y_1)(x_3-x_1) - (x_2-x_1)(y_3-y_1)]^2} = \frac{1}{2}\left|(y_2-y_1)(x_3-x_1) - (x_2-x_1)(y_3-y_1)\right|
\end{align}
と求めることができます。
解法
$(x_1,y_1) = (0,0)$ とおいて一般性を失いません。仮に $(x_1,y_1)$ を原点でない別の点においたとしても、$(x_2,y_2)\mapsto(x_2-x_1,y_2-y_1), (x_3,y_3)\mapsto(x_3-x_1,y_3-y_1)$ と変換することによって、$(x_1,y_1)$ を原点においた場合に帰着できるためです。
したがって、問いは次式を満たす $x_2,y_2,x_3,y_3$ を構築することに帰着します。
S = \left|y_2x_3 - x_2y_3\right|
すべて $10^9$ 以下という制約を満たすため、$(x_2,y_2) = (1,10^9)$ とおいてしまいます。すると、$S = \left|10^9x_3 - y_3\right|$ となるので、$S$ を $10^9$ で割った商と余りから $(x_3,y_3)$ を構成することができます。
感想
$x_3 = y_2 = \left\lceil \sqrt{S} \right\rceil$ とおいて $x_2y_3 = x_3y_2 - S$ を因数分解する（できなければ $x_3, y_2$ を増やしていく）という方法でACしたんですが、またしてもこれは嘘解法でした（$S = 999999998499999999$ のとき、$x_2y_3 = 1500000001$ が素数なので分解できず $x_3 = y_2 = 10^9+1$ となってWAする）。