react-native-navigationを使っているアプリのバージョンをv1.xからv2.xにあげる対応を行う機会があったため、v2での記法を元にした流れを記載します。

react-native-navigationで使う画面の登録

はじめにreact-native-navigationで表示する画面を登録する必要があります。registerComponentを使います。
reduxを用いる場合同一のstoreを使用するためにProviderタグで囲む必要があるため、全てのスクリーンをProviderで囲めるようにreduxWrapperという関数でまとめています。registerComponentしなかったスクリーンは使うことが出来ません。
registerComponentの第一引数はスクリーンの名前を自由に付けることが出来ます。
https://wix.github.io/react-native-navigation/#/docs/Usage?id=the-basics

navigation.js

import { Provider } from 'react-redux';
import { Navigation } from 'react-native-navigation';

import TopScreen from './TopScreen';
import SecondScreen from './SecondScreen';
import ThirdScreen from './ThirdScreen';

const reduxWrapper = (Screen, store) => () => props => (
  <Provider store={store}>
    <Screen {...props} />
  </Provider>
);

export function registerScreens(store) {
  Navigation.registerComponent(
    'navigation.TopScreen',
    reduxWrapper(TopScreen, store),
  );
  Navigation.registerComponent(
    'navigation.SecondScreen',
    reduxWrapper(SecondScreen, store),
  );
  Navigation.registerComponent(
    'navigation.ThirdScreen',
    reduxWrapper(ThirdScreen, store),
  );
.
.
.

}

スプラッシュスクリーンを表示する

一番最初に呼ぶスクリーンをsetRootを使って表示します。
setRootの中のオブジェクトがroot>stack>children,options...と入れ子構造になっています。後述するpushやmergeOptions等によって中の値を入れ替え、スクリーンを遷移したり画面内のボタン等の要素を表示・非表示することが出来ます。最初に開く画面はrootが必要です。
またcomponentプロパティの中のnameは先ほどregisterComponentの第一引数でつけた名前と対応しています。
またoptions内でスタイルや表示時のアニメーションを指定することが出来ます。

navigation.js

Navigation.setRoot({
    root: {
      stack: {
        children: [{
          component: {
            name: 'navigation.TopScreen',
            passProps: {},
          },
        }],
        options: {
          topBar: {
            color: '#ffffff',
            drawBehind: true,
            visible: false,
            height: 0,
          },
          animationType: 'fade',
        },
      },
    },
  });

モーダルスクリーンを表示する

showModalを使用します。その名の通りモーダルスクリーンを表示するメソッドです。先ほどのスプラッシュスクリーンの上に重ねて表示するようなイメージです。

TopScreen.js

Navigation.showModal({
 stack: {
  children: [{
    component: {
      name: 'navigation.SecondScreen',
      options: {
        topBar: {
         visible: true,
         title: {
          text: 'First',
         },
        },
        animationType: 'slide-up',
     },
   },
 }],
},

画面を移動する

先ほどのshowModalは画面の上に画面を重ねるものでしたが、pushは重ねるのではなく次のページへ移動するイメージです。
以下はSecondScreen.jsからThirdScreen.jsに移動します。

SecondScreen.js

Navigation.push(componentId, {
   component: {
     name: 'navigation.ThirdScreen',
        options: {
          topBar: {
            title: {
              text: "Third",
            },
          },
    },
  },
}

optionsの中身だけを変える

mergeOptionsを使用します。Screenの移動後にスタイルを変化させたい時などに使用します。mergeOptionsを用いることでoptionsのブロックのみ要素を変更することが出来ます。

ThirdScreen.js

Navigation.mergeOptions(componentId, {
 topBar: {
  topBar: {
    backButton: {
      id: 'closeModal',
      title: "cancel",
    },
   },
 },
});

元の画面に戻る

pushで表示した画面はpopで戻り、showModalで表示された画面はdismissModalで戻ります。

ThirdScreen.js

// pushされた画面から戻る
Navigation.pop(componentId, {
  animationType: 'slide-down',
});

// showModalで表示された画面から戻る
Navigation.dismissModal(componentId, {
  animationType: 'slide-down',
});

topBarに表示したボタンに関数を設定する

画面の上部のバーをtopBarと呼びます。topBarに設定更新ボタンや画面を戻るボタンを設置していますが、処理をボタンに設定するために navigationButtonPressed関数を使用します。
まずScreenの最初の方に以下の文を設置します

Navigation.events().bindComponent(this);

topBarにおいたボタンを押した時どのような処理を行うかをnavigationButtonPressed関数に書きます。
topBarブロックに設置したボタンのidの値が{ buttonId }に入ります。
Navigation.events().bindComponent(this);を事前に実行しないとボタンを押してもnavigationButtonPressedが呼ばれないようです。