結論
対象のformタグに以下のv-on属性を設定する。
@submit.prevent
説明
formのsubmitという動作が発生する事を防ぐ（prevent）。
formのsubmitはブラウザ自体の挙動です。formの各要素（テキストエリアなど）でエンターキーを入力すると、submitが発火します。上記コードでそれを防ぐ事ができます。ちなみに、ブラウザのデフォルトの挙動ではなく、お好きな関数（ここではcustomFunction）を実行したい場合は以下のとおり書きます。
@submit.prevent="customFunction"
同様の事例
たとえば何らかのファイルのドラッグドロップで発火する処理（ここではdropFunction）を設定したい場合、デフォルトだと、ドロップされたファイルがブラウザで開かれてしまいます。それを回避するには以下のとおり書きます。
@dragover.prevent
@drop.prevent="dropFunction"
dropイベントのみ必要であっても、dragoverのpreventも併記してください（技術的理由はわかりませんが、dropだけpreventしても適切に動作しません）。