Cross-validation: KFold と StratifiledKFold のクラスラベルのばらつきの違い

目的

本ページの目的は交差検証におけるランダム性の違いを確認する。そのために、以下の内容で話を進める。

• 説明を簡単にするために iris データを利用
• Kfold 検定のランダム性ありとランダム性なしを比較
• Kfold 検定とStratifiledKFoldを比較する

背景

以前までは機械学習技術を利用して作成されたモデルはブラックボックスとされてきた。しかし、近年では機械学習を利用して作成されたモデルはいくつかの方法で説明できるようになりつつある。その中の一つとして、学習データを振り分ける際のランダム性によってモデルが如何に妥当であるか、という議論もなされるようになってきた。

学術的な背景 (間違ってたらご指摘願います。学者以外はスキップ)

• Kohavi さんの論文 (被引用数 9000 オーバー)では ten-fold-Stratified-cross-validation がモデル選択にベストな方法であると述べている(ただ手法が古いけど)。データや現在の手法では異なるかもしれないが、利用する価値はありそうである。
• 恐らく、Kohavi さんの論文によると、Weiss, S. M. (1991)がStratified-cross-validationを初めに比較したように読める。

本ページを読み終えて理解すること

• 交差検証による分類対象(クラス)の振り分けを均等にするためには、StratifiledKFoldを利用する必要がある。

データの読み込み

データ読み込みと変換の趣旨

• sklearn では様々なパッケージを利用する際に pandas が便利である。
• numpy 形式の iris データを pandas 形式に変換する。
• 重要変数
• data_setは機械学習の用語である特徴量（もしくは特徴変数) を表す
• target_setは機械学習の用語であるクラス (分類対象, setosa などはクラスラベル)を表す
• all_dataは data_set と target_set を結合させたもの

from sklearn.datasets import load_iris
import seaborn as sns
#データ読み込み
iris = load_iris()
#データの確認
pd.set_option('display.max_rows', 5)
display(pd.DataFrame(iris.data,
                     columns = iris.feature_names))
#データタイプの確認
print(type(iris.data), type(iris.target))
# pandas のデータフレーム に変換 (特徴量
data_set = pd.DataFrame(iris.data,
                       columns=iris.feature_names)
# クラスラベルを pandas の seriesに変換
target_set = pd.Series(iris.target)
for i, val in enumerate(iris.target_names):
    target_set = target_set.replace(i,val)
display(target_set)

# これまでのデータを一つの変数にまとめる
all_data = data_set.copy()
all_data["target"] = target_set.copy()
all_data.describe()
# それぞれのクラスラベルをx軸にとり、各クラスラベルのデータを表示する
sns.pairplot(data = all_data,hue="target")
# 分割の仕方のメモ
# X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(iris.data, 

	sepal length (cm)	sepal width (cm)	petal length (cm)	petal width (cm)
0	5.1	3.5	1.4	0.2
1	4.9	3.0	1.4	0.2
...	...	...	...	...
148	6.2	3.4	5.4	2.3
149	5.9	3.0	5.1	1.8

150 rows × 4 columns

<class 'numpy.ndarray'> <class 'numpy.ndarray'>



0         setosa
1         setosa
         ...    
148    virginica
149    virginica
Length: 150, dtype: object

交差検証

• 交差検証はクロスバリデーション(Cross-validation)とも呼ばれる。
• 交差検証には様々な種類がある。
• 最も代表的な K-分割交差検証 (k-fold cross-validation) と StratifiedKFold の違いを確認する。

Kfold shuffle=True

• プログラムの実行結果、クラスラベルの種類別個数の実行例は以下の通りである。
• クラスラベルの種類別個数(array(['setosa', 'versicolor', 'virginica'], dtype=object), array([8, 5, 2]))
• クラスラベルの種類別個数(array(['versicolor', 'virginica'], dtype=object), array([ 5, 10]))
• 以上の内容から、KFold ではクラスラベルの種類別個数が一致していない。

from sklearn.model_selection import StratifiedKFold, cross_validate, KFold

# データを 10 分割させる。
# 分割する際には、分割させる前のデータからシャッフルする。
k = KFold(n_splits=10,
            shuffle=True,
            random_state=0)
for train_index, test_index in k.split(data_set, target_set):
    print("分割されたデータセットの大きさ:{}".format(target_set[test_index].shape))
    print("分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:{}".format(test_index))
    print("クラスラベル:{}".format(target_set[test_index]))
    print("クラスラベルの種類別個数{}".format( 
          np.unique(target_set[test_index],return_counts=True)))

分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[  7  33  40  51  54  62  63  71  73  76  86 100 107 114 134]
クラスラベル:7         setosa
33        setosa
         ...    
114    virginica
134    virginica
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['setosa', 'versicolor', 'virginica'], dtype=object), array([3, 8, 4]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[  8  16  22  24  26  37  44  45  66  78  90  93  97 121 126]
クラスラベル:8         setosa
16        setosa
         ...    
121    virginica
126    virginica
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['setosa', 'versicolor', 'virginica'], dtype=object), array([8, 5, 2]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[  2  10  18  27  43  59  61  83  84  92 112 127 132 137 141]
クラスラベル:2         setosa
10        setosa
         ...    
137    virginica
141    virginica
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['setosa', 'versicolor', 'virginica'], dtype=object), array([5, 5, 5]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[ 50  56  60  69  80 106 108 116 119 123 133 135 144 146 147]
クラスラベル:50     versicolor
56     versicolor
          ...    
146     virginica
147     virginica
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['versicolor', 'virginica'], dtype=object), array([ 5, 10]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[ 13  15  20  30  48  52  64  85  89  91  94  95 101 111 125]
クラスラベル:13        setosa
15        setosa
         ...    
111    virginica
125    virginica
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['setosa', 'versicolor', 'virginica'], dtype=object), array([5, 7, 3]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[  3   6  11  12  46  68  96  98 102 104 109 110 120 128 149]
クラスラベル:3         setosa
6         setosa
         ...    
128    virginica
149    virginica
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['setosa', 'versicolor', 'virginica'], dtype=object), array([5, 3, 7]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[  1   4   5  17  38  41  42  53 105 113 124 129 139 143 148]
クラスラベル:1         setosa
4         setosa
         ...    
143    virginica
148    virginica
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['setosa', 'versicolor', 'virginica'], dtype=object), array([7, 1, 7]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[  0  23  28  31  32  34  35  55  57  65  74  75 118 131 138]
クラスラベル:0         setosa
23        setosa
         ...    
131    virginica
138    virginica
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['setosa', 'versicolor', 'virginica'], dtype=object), array([7, 5, 3]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[ 14  19  25  29  49  72  77  79  82  99 115 122 130 136 145]
クラスラベル:14        setosa
19        setosa
         ...    
136    virginica
145    virginica
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['setosa', 'versicolor', 'virginica'], dtype=object), array([5, 5, 5]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[  9  21  36  39  47  58  67  70  81  87  88 103 117 140 142]
クラスラベル:9         setosa
21        setosa
         ...    
140    virginica
142    virginica
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['setosa', 'versicolor', 'virginica'], dtype=object), array([5, 6, 4]))

Kfold shuffle=False

KFold の　引数 shuffle = False を利用すると、下記のようにシャッフルされない。

• 実行結果は例えば次の通りである。
• 分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14]
• 分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29]
• 以上よりデータの並び順で交差検証用のデータを作成していることがわかる。

このまま利用すると学習時に大きな問題を抱えそう。
そのため、shuffle は 基本的に Trueが推奨されると考えられる。

k = KFold(n_splits=10,
            shuffle=False,
            random_state=0)
for train_index, test_index in k.split(data_set, target_set):
    print("分割されたデータセットの大きさ:{}".format(target_set[test_index].shape))
    print("分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:{}".format(test_index))
    print("クラスラベル:{}".format(target_set[test_index]))
    print("クラスラベルの種類別個数{}".format( 
          np.unique(target_set[test_index],return_counts=True)))

分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14]
クラスラベル:0     setosa
1     setosa
       ...  
13    setosa
14    setosa
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['setosa'], dtype=object), array([15]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29]
クラスラベル:15    setosa
16    setosa
       ...  
28    setosa
29    setosa
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['setosa'], dtype=object), array([15]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44]
クラスラベル:30    setosa
31    setosa
       ...  
43    setosa
44    setosa
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['setosa'], dtype=object), array([15]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59]
クラスラベル:45        setosa
46        setosa
         ...    
58    versicolor
59    versicolor
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['setosa', 'versicolor'], dtype=object), array([ 5, 10]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74]
クラスラベル:60    versicolor
61    versicolor
         ...    
73    versicolor
74    versicolor
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['versicolor'], dtype=object), array([15]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89]
クラスラベル:75    versicolor
76    versicolor
         ...    
88    versicolor
89    versicolor
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['versicolor'], dtype=object), array([15]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[ 90  91  92  93  94  95  96  97  98  99 100 101 102 103 104]
クラスラベル:90     versicolor
91     versicolor
          ...    
103     virginica
104     virginica
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['versicolor', 'virginica'], dtype=object), array([10,  5]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119]
クラスラベル:105    virginica
106    virginica
         ...    
118    virginica
119    virginica
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['virginica'], dtype=object), array([15]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134]
クラスラベル:120    virginica
121    virginica
         ...    
133    virginica
134    virginica
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['virginica'], dtype=object), array([15]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149]
クラスラベル:135    virginica
136    virginica
         ...    
148    virginica
149    virginica
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['virginica'], dtype=object), array([15]))

StratifiedKFold の検証

StratifiledKFold 関数は Kfold 関数とクラスラベルの扱いが異なる。
StratifiledKFold 関数は なるべくクラスラベルが均等に割り振られるように交差検証を行う。
引用： StratifiedKFold

• 実行結果は例えば次のようなものが挙げられる。
• クラスラベルの種類別個数(array(['setosa', 'versicolor', 'virginica'], dtype=object), array([5, 5, 5]))

以上からクラスラベルが均等に分けられた上で交差検証用のデータが作成されていることがわかる。

skf = StratifiedKFold(n_splits=10,
                      shuffle=True,
                      random_state=0)
for train_index, test_index in skf.split(data_set, target_set):
    print("分割されたデータセットの大きさ:{}".format(target_set[test_index].shape))
    print("分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:{}".format(test_index))
    print("クラスラベル:{}".format(target_set[test_index]))
    print("クラスラベルの種類別個数{}".format( 
          np.unique(target_set[test_index],return_counts=True)))

分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[  2  10  11  28  41  52  60  61  78  91 102 110 111 128 141]
クラスラベル:2         setosa
10        setosa
         ...    
128    virginica
141    virginica
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['setosa', 'versicolor', 'virginica'], dtype=object), array([5, 5, 5]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[  4  22  27  31  38  54  72  77  81  88 104 122 127 131 138]
クラスラベル:4         setosa
22        setosa
         ...    
131    virginica
138    virginica
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['setosa', 'versicolor', 'virginica'], dtype=object), array([5, 5, 5]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[ 18  26  33  34  35  68  76  83  84  85 118 126 133 134 135]
クラスラベル:18        setosa
26        setosa
         ...    
134    virginica
135    virginica
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['setosa', 'versicolor', 'virginica'], dtype=object), array([5, 5, 5]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[  7  14  29  45  48  57  64  79  95  98 107 114 129 145 148]
クラスラベル:7         setosa
14        setosa
         ...    
145    virginica
148    virginica
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['setosa', 'versicolor', 'virginica'], dtype=object), array([5, 5, 5]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[ 15  16  30  32  42  65  66  80  82  92 115 116 130 132 142]
クラスラベル:15        setosa
16        setosa
         ...    
132    virginica
142    virginica
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['setosa', 'versicolor', 'virginica'], dtype=object), array([5, 5, 5]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[  8  13  20  25  43  58  63  70  75  93 108 113 120 125 143]
クラスラベル:8         setosa
13        setosa
         ...    
125    virginica
143    virginica
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['setosa', 'versicolor', 'virginica'], dtype=object), array([5, 5, 5]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[  1   5  17  40  49  51  55  67  90  99 101 105 117 140 149]
クラスラベル:1         setosa
5         setosa
         ...    
140    virginica
149    virginica
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['setosa', 'versicolor', 'virginica'], dtype=object), array([5, 5, 5]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[  6  12  23  24  37  56  62  73  74  87 106 112 123 124 137]
クラスラベル:6         setosa
12        setosa
         ...    
124    virginica
137    virginica
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['setosa', 'versicolor', 'virginica'], dtype=object), array([5, 5, 5]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[  9  19  21  36  39  59  69  71  86  89 109 119 121 136 139]
クラスラベル:9         setosa
19        setosa
         ...    
136    virginica
139    virginica
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['setosa', 'versicolor', 'virginica'], dtype=object), array([5, 5, 5]))
分割されたデータセットの大きさ:(15,)
分割される以前のデータセットのどこを抽出したのか？:[  0   3  44  46  47  50  53  94  96  97 100 103 144 146 147]
クラスラベル:0         setosa
3         setosa
         ...    
146    virginica
147    virginica
Length: 15, dtype: object
クラスラベルの種類別個数(array(['setosa', 'versicolor', 'virginica'], dtype=object), array([5, 5, 5]))

参考文献

Kohavi, R. (1995, August). A study of cross-validation and bootstrap for accuracy estimation and model selection. In Ijcai (Vol. 14, No. 2, pp. 1137-1145).