本記事は数学講座1. 十六世紀の微分積分を勉強して投稿したメモです。詳細は元の素晴らしい講座のページをチェックしてください。
曲辺台形(きょくへんだいけい)とは、ある曲線、曲線の両側の境界、そしてx軸に囲まれた図形のことです。
この曲辺台形の面積を解くために、数多くの長方形(ちょうほうけい)に分割して、これら長方形の面積の総和がこの曲辺台形の面積になります。
１６世紀の微分積分で、以下の解け方で、曲辺台形の面積を解きます。
ここが１６世紀の微分積分の課題：
- この小さい長方形の面積は$0$ではない、$0$になったら、無限な$0$の総和でも$0$だけです。
- この小さい長方形の面積が一番小さくにする必要があります、じゃないとこれらの総和と曲辺台形の面積の誤差が生じます。
- 例えば、$a$が長方形の面積であれば、もっと小さいの$a/2$が必ず存在しますので、一番小さい長方形が存在しないです。
よって、この小さい長方形がどこまで小さくにしても、誤差が生じます。
この問題を解決するために、視点を変えて、現代的な微分積分の登場になります。
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