本記事は数学講座2.13漸近線を勉強して投稿したメモです。詳細は元の素晴らしい講座のページをチェックしてください。
纏め
X軸と斜め軸の漸近線が同時に存在する可能性がないです。両方ともXが無限大の場合ですので。
x軸平行の漸近線[ぜんきんせん]
定義：
$\lim_{x\to-\infty}f(x)=L\qquad\text{或いは}\qquad\lim_{x\to+\infty}f(x)=L$
、直線の$y=L$が函数$f(x)$の $x$軸平行の漸近線 （Horizontal asymptote）。
y軸平行の漸近線
定義：
$\lim_{x\to x_0^-}f(x)=\pm\infty\qquad\text{或いは}\qquad\lim_{x\to x_0^+}f(x)=\pm\infty$
、直線の$x=x_0$が函数$f(x)$の $y$軸平行の漸近線（Vertical asymptote）。
斜め方向の（y=ax+bの形の）漸近線
定義：
$\lim_{x\to -\infty}[\ f(x)-(ax+b)\ ]=0\ \ \text{或いは
}\ \ \lim_{x\to +\infty}[\ f(x)-(ax+b)\ ]=0$
、直線の$y=ax+b$が函数$f(x)$斜め方向の漸近線（Slant asymptote）。
練習
例１:
例2:
参考情報