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PrePoMax v1.1.0の実例

Last updated at 2021-10-23Posted at 2021-09-12

PrePoMaxのDocumentationタブのAdditional ResourcesにあるExamples manualを機械翻訳にかけました。

印刷用のPDFは下記になります。
https://speakerdeck.com/juntatsuno/prepomax-v1-dot-1-0-shi-li-ji

PrePoMax Version1.1.0で設定したファイルをGitHubにあげています。
https://github.com/JunTatsuno/PrePoMax

Jakub Michalski・Matej Borovinšek著

1 圧力のかかった分割リング

最初の例は、圧力荷重を受けた分割リング（リングの1/4）です。その寸法は：

外径：150 mm
内径：90 mm
厚さ: 20 mm

[mm, ton, s, °C]単位の新規ファイルを作成し、ステップ形式のジオメトリをPrePoMaxにインポートします。次に、パーツをメッシュ分割します。ここでは、最大要素サイズとして3mmを選択し、その他の設定は変更しませんでした（図1）。

図1：分割リング - メッシュ

境界条件と荷重を適用する際に使用するノードセットfix（下側）とサーフェスpress（上側）を作成します。
Steelという名前の新しい材料を定義し、弾性挙動を加え、ヤング率を210000MPa、ポアソン比を0.3と指定します。材料にSteelを使用し、Steel_sectionという名前のソリッドセクションを新規に作成し、そのセクションが割り当てられるように分割リングを選択します。
デフォルトの設定で静的解析ステップを定義します。
fixという名前のノードセットに固定境界条件を追加します。pressという名前のサーフェスに圧力荷重を追加し、その大きさを20MPaに指定します（図2）。

図2：分割リング - 境界条件と荷重

必要な定義がすべて行われたので、解析を提出できます。解析が終了するまで待って、結果を開きます。
ミーゼス応力と変位のコンタープロットを確認します。カラースペクトルの種類をRainbowに変更します。最大値ラベルを非表示にし、数値フォーマットを一般に変更し、変形スケール係数を40に設定します（図3）。分析的に計算された最大応力値は230.68MPaであり、固定面の外側短辺を確認した場合のシミュレーション結果にも同様の応力が見られます。

図3：分割リング - フォンミーゼス応力

2 シャフトに表面トラクション荷重

この例では、短い円形のシャフトに表面トラクション荷重をかけて曲げを発生させます。その寸法は：

直径：50 mm
長さ: 200 mm

[mm, ton, s, °C]単位の新規ファイルを作成し、ステップ形式のジオメトリをPrePoMaxにインポートします。次に、パーツをメッシュ分割します。ここでは、最大要素サイズとして4mmを選択し、その他の設定は変更しませんでした（図4）。

図4：シャフト - メッシュ

新しい材料を定義し、弾性挙動を加え、ヤング率を210000MPa、ポアソン比を0.3と指定します。先に作成した材料を参照して新しいソリッドセクションを作成し、そのセクションがこのパーツに割り当てられるようにシャフトを選択します。
デフォルトの設定で静的解析ステップを定義します。固定境界条件をシャフトの片方の端に、表面トラクション荷重を、もう片方の端に割り当てます。シャフトの軸に垂直な方向に-500Nの値を指定します（図5）。

図5：シャフト - 境界条件と荷重

解析を実行し、解析が完了したら結果を開きます。変形のスケール係数を400に変更し、非変形モデルを描画するオプションをオンにします。変位のコンタープロットを調べ、非変形モデルの形状を隠し、ミーゼス応力のプロットを確認します（図6）。分析的に計算された最大応力は8.17MPaで、解析結果を確認しても同様の値が得られます。

図6：シャフト - フォンミーゼス応力

3 楕円形の棒のねじり

このケースでは、楕円形の断面を持つ棒にねじりを加えています。その寸法は：

長軸：200mm
短軸：100mm
長さ：1000mm

[mm, ton, s, °C]単位の新規ファイルを作成し、ステップ形式のジオメトリをPrePoMaxにインポートします。次に、パーツをメッシュ分割します。ここでは、最大要素サイズとして10mmを選択し、その他の設定は変更しませんでした（図7）。

図7：楕円形の棒 - メッシュ

新しい材料を定義し、弾性挙動を加え、ヤング率を210000MPa、ポアソン比を0.3と指定します。先に作成した材料を参照して新しいソリッドセクションを作成し、そのセクションがこのパーツに割り当てられるようにシャフトを選択します。
座標（0, 0, 1000）に基準点を作成します。この基準点を使って剛体拘束を作成し、シャフトの表面に割り当てます。
デフォルトの設定で静的解析ステップを定義します。固定境界条件を基準点のある面と反対側のシャフトの面に割り当てます。モーメント荷重を作成して基準点に適用し、棒の軸に1000000Nmmの大きさを指定します（図8）。

図8：楕円形の棒 - 境界条件と荷重

解析を実行し、解析が完了したら結果を開きます。このケースでは、分析的に計算された最大せん断応力は2.547MPaです。数値結果と比較するために、適切な応力成分に切り替えます（モデルがグローバル座標系の軸にどのように配置されているかによって異なります）。Query → Point/Nodeツールを使って、棒のさまざまな場所の応力値を調べます。また、最大せん断応力を持つノードを指すラベルを表示します。この場合の結果は2.555MPaで、解析解に非常に近いものでした（図9）。

図9：楕円形の棒 - せん断応力

4 ねじりと曲げを受ける長方形の棒

このケースでは、複合荷重（ねじりと曲げ）を受ける長方形断面の棒を解析します。その寸法は：

断面：200x300mmの長方形
長さ：1400mm

[mm, ton, s, °C]単位の新規ファイルを作成し、ステップ形式のジオメトリをPrePoMaxにインポートします。次に、パーツをメッシュ分割します。ここでは、最大要素サイズとして30mmを選択し、その他の設定は変更しませんでした（図10）。

図10：長方形の棒 - メッシュ

新しい材料を定義し、弾性挙動を加え、ヤング率を180000MPa、ポアソン比を0.25と指定します。先に作成した材料を参照して新しいソリッドセクションを作成し、そのセクションがこのパーツに割り当てられるように棒を選択します。
座標（500, 0, 1400）に基準点を作成します。この基準点を使って剛体拘束を作成し、棒の表面に割り当てます。
デフォルトの設定で静的解析ステップを定義します。固定境界条件を基準点のある方と反対側の棒の端に割り当てます。もう一方の棒には集中荷重を設定します。棒の軸に垂直な方向に-8000Nの値を指定します（図11）。

図11：長方形の棒 - 境界条件と荷重

解析を実行し、結果を確認します。変形のスケール係数を1000に設定し、非変形モデルを描画するオプションを有効にします（図12）。リモート荷重によってバーが曲げられたり、ねじられたりしているのがわかります。解析結果は4.69MPa程度です。シミュレーション結果は応力集中とメッシュ感度の影響を受けますが、この場合、最大応力があるコーナーのすぐ隣のノードで読み取られた値は4.77MPaです。

図12：長方形の棒 - フォンミーゼス応力

5 2つのシリンダーのアセンブリ

このケースでは、2つのシリンダーからなる単純なアセンブリを解析します。その寸法は：:

1本目のシリンダーの直径:80mm
1本目のシリンダーの長さ:100mm
2本目のシリンダーの直径:50mm
2本目のシリンダーの長さ:120mm

シリンダーは、CADソフトウェアで個別のパーツとしてモデル化され、そのアセンブリをステップ形式でインポートする必要があります。

[mm, ton, s, °C]単位の新規ファイルを作成し、ステップ形式のジオメトリをPrePoMaxにインポートします。次に、両方のパーツをメッシュ分割します。ここでは、最大要素サイズとして5mmを選択し、その他の設定は変更しませんでした（図13）。

図13：2つのシリンダー - メッシュ

新しい材料を定義し、弾性挙動を加え、ヤング率を180000MPa、ポアソン比を0.25と指定します。先に作成した材料を参照して新しいソリッドセクションを作成し、そのセクションがこのパーツに割り当てられるようにシリンダーを選択します。.
幅の広いシリンダーを非表示にし、幅の狭いシリンダーの背面にTie1という名前のサーフェスを作成します。パーツの可視性を反転させ（View → Invert Visible Parts）、幅の広いシリンダーの前面にTie2という名前のサーフェスを作成します。再び両方のパーツを表示します。タイ拘束を定義し、以前に作成したサーフェスをマスターとスレーブ領域として使用します。
デフォルトの設定で静的ステップを作成します。幅の広いシリンダーの背面に固定境界条件を適用し、幅の狭い円柱の前面に圧力荷重（大きさ30MPa）を適用します（図14）。

図14：2つのシリンダー - 境界条件と荷重

解析を実行し、結果を表示します。変形のスケール係数を100として、応力と変位を調べます（図15）。

図15：2つのシリンダー - 変位

6 梁のモーダル解析

この例では、単純支持された長方形の梁を、固有振動数の観点から解析します。その寸法は：

断面：正方形40 mm
長さ：1000mm

[mm, ton, s, °C]単位の新規ファイルを作成し、ステップ形式のジオメトリをPrePoMaxにインポートします。次に、パーツをメッシュ分割します。ここでは、最大要素サイズとして10mmを選択し、その他の設定は変更しませんでした（図16）。

図16：梁 - メッシュ

新しい材料を定義し、弾性挙動を加え、ヤング率を210000MPa、ポアソン比を0.3と指定します。また、Density（密度）を追加し、7.85e-9tont/mm3の値を指定します。先に作成した材料を参照して新しいソリッドセクションを作成し、そのセクションがこのパーツに割り当てられるように梁を選択します。
デフォルトの設定で周波数ステップを作成します（10個の固有振動数の抽出）。変位/回転境界条件を一方の端の断面の下部エッジに適用します。自由度U1、U2、U3を固定します。反対側の断面の下部エッジに適用される別の変位/回転境界条件を作成します。先ほどと同様に自由度を固定しますが、ローラー支持をシミュレートするために、1つの移動（ビームの軸方向の移動）を残します（図17）。

図17：梁 - 境界条件

解析を実行し、解析が完了したら結果を開きます。固有振動数とモード形状を調べます。モード形状を切り替えるには、Previous/Nextの増分ボタン、またはショートカットツールバーのドロップダウンリストを使用します。固有振動数の解析値を以下に示します（表1）。

表1：梁 - 理論固有振動数

No.	固有振動数[Hz]
1	93.82
2	375.46
3	844.07
4	1501.83
5	2347.80

一方、解析で得られた値は次の表（表2）のとおりです。

表2：解析による梁の固有振動数

No.	固有振動数[Hz]
1	93.39
2	121.28
3	339.68
4	413.17
5	785.76
6	850.47
7	1066.7
8	1223.69
9	1478.86
10	1609.22

解析計算は簡略化されており（1つの平面内の変形のみを考慮している）、モーダル解析で得られたすべての固有振動数を予測することはできません。これが、この場合の結果の違いの主な理由の1つです。

下の画像では、高次モードの形状の1つ（＃9）を見ることができます（図18）。

図18：梁 - モード形状 #9

7 引張弾塑性プレート

この例では、中央に穴の開いた長方形のプレートに張力をかけています。プレートは弾塑性材料でできています。対称性のため、プレートの1/4のみを解析します。その寸法は：

プレートサイズ：300x150mm
穴の直径：60 mm
厚さ：10 mm

[mm, ton, s, °C]単位の新規ファイルを作成し、ステップ形式のジオメトリをPrePoMaxにインポートします。次に、パーツをメッシュ分割します。ここでは、最大要素サイズとして4mmを選択し、その他の設定は変更しませんでした（図19）。

図19：プレート - メッシュ

新しい材料を定義し、弾性挙動を加え、ヤング率を210000MPa、ポアソン比を0.3と指定します。また、Plasticity（塑性）を追加し、以下のデータポイントを指定する（表3）。

表3：プレート - 塑性定義のデータポイント

降伏応力 [MPa]	塑性ひずみ[-]
235	0
335	0.12

先に作成した材料を参照して新しいソリッドセクションを作成し、そのセクションがこのパーツに割り当てられるように梁を選択します。

デフォルトの設定で静的ステップを定義します。対称性のためにカットされた面に変位/回転境界条件を適用する。それぞれのBCには、特定の面に垂直な方向に対応する自由度を固定します。変位/回転境界条件をもう1つ作成し、もっとも大きい2つの面に適用し、面外変形を防ぐために法線方向の変位を拘束します（実際には問題は2次元です）。プレートが引っ張られる側に-200MPaの圧力荷重をかけます（図20）。

図20：プレート - 境界条件

新しいフィールド出力要求を追加し、要素出力とPEEQ変数を選択します。
解析を実行し、解析が完了したら結果を確認します。ミーゼス応力と塑性ひずみ（PE）の分布を詳しく見てみましょう（図21）。

図21：プレート - 塑性ひずみ

Transformation → Symmetryオプションを使用して結果をミラーリングし、プレート全体の結果を表示します（図22）。

図22：プレート - 塑性ひずみ（ミラーリング）

8 2つの球のヘルツ接触

ここでは、Code_Asterのベンチマーク問題SSNV104を例に説明します。この例では、接触している2つの球体が互いに押し付けられています。対称性を利用して、それぞれの球体の1/8だけを分析する必要があります。

ジオメトリは、CADソフトウェアで個別のパーツとしてモデル化され、そのアセンブリをステップ形式でインポートする必要があります。

[mm, ton, s, °C]単位の新規ファイルを作成し、ステップ形式のジオメトリをPrePoMaxにインポートします。次に、両方のパーツをメッシュ分割します。ここでは、最大要素サイズとして5mmを選択し、その他の設定は変更しませんでした。さらに、接触領域に0.5mmの局所的なメッシュ細分化を適用しました（メッシュをより良く細分化するには、球体を分割して、細分化を割り当てることができるエッジを作成する必要があります）。そうしないと、ユーザーは接触点の頂点を使用しなければなりません（図23）。

図23：2つの球 - メッシュ

新しい材料を定義し、弾性挙動を加え、ヤング率を20000MPa、ポアソン比を0.3と指定します。先に作成した材料を参照して新しいソリッドセクションを作成し、そのセクションがこのパーツに割り当てられるように両方の球セグメントを選択します。
デフォルトのサーフェス挙動（ハード）でサーフェスの相互作用を作成します。この相互作用を参照してコンタクトペアを作成し、解析中に接触する2つのサーフェスを選択します。
新しい静的ステップを作成し、Nlgeomをオンにします（幾何学的非線形性を考慮するため）。2つの変位/回転境界条件を定義し、対称性のある2つの側面からなる2つのセットに適用します（各セットの面の法線方向の変位のみを拘束します）。さらに2つの変位/回転境界条件を作成し、上面と下面に割り当てます。矢印が互いに向き合い、球が互いに押し付けられるように、2mmと-2mmの変位を規定します（図24）。

図24：2つの球 - 境界条件

解析を実行し、解析が完了したら結果を確認します。接触点の周りの特定の応力分布に注目してください（図25）。球体が圧縮される方向（接触点）の法線応力の分析的な計算値は2798.3MPaですが、このケースのシミュレーション結果は2750MPaです。接触を伴う解析はメッシュ密度に非常に敏感であるため、メッシュを細かくすることでより良い結果が得られる可能性があります。

図25：2つの球 - 垂直応力

9 円筒シェルの座屈

この例では、軸方向に圧縮された円筒形シェルの線形座屈解析を行います。その寸法は：:

直径: 300 mm
長さ：600mm

ジオメトリーは、CADソフトウェアでサーフェスとしてモデリングされています。

[mm, ton, s, °C]単位の新規ファイルを作成し、ステップ形式のジオメトリをPrePoMaxにインポートします。次に、パーツをメッシュ分割します。ここでは、最大要素サイズとして10mmを選択し、四分割メッシュを有効にして、その他の設定は変更しませんでした（図26）。

図26：円筒シェル - メッシュ

新しい材料を定義し、弾性挙動を加え、ヤング率を210000MPa、ポアソン比を0.3と指定します。先に作成した材料を参照して新しいシェルセクションを作成し、そのセクションがこのパーツに割り当てられるように円筒シェルを選択します。厚さを5mmに指定します。
座標（0, 0, 600）に基準点を作成します。この基準点とシェルのエッジを使って剛体拘束を定義します。
新しい座屈ステップを追加し、座屈係数の数を5に設定します。シェルの下部エッジに割り当てられた固定境界条件を作成します。集中荷重を定義し、シェルの上端に接続された基準点に適用します。この荷重には-1Nを指定します（(図27）。

図27：円筒シェル - 境界条件と荷重

解析を実行し、解析が終了したら結果を開きます。変形のスケール係数を10000に設定し、座屈モードの形状を確認します。そのうちの1つ（#4）を下の画像に示します（図28）。分析的に計算された限界荷重は1.9964-107ですが、シミュレーションでは1.9024-107となります。

図28：円筒シェル - 座屈モード形状 #4

10 単純支持されたプレートの圧縮時の座屈

この例では、単純支持された長方形のプレートのすべての端が圧縮された場合の座屈を解析します。その寸法は：

プレートサイズ：200x150mm

ジオメトリーは、CADソフトウェアでサーフェスとしてモデリングされています。

[mm, ton, s, °C]単位の新規ファイルを作成し、ステップ形式のジオメトリをPrePoMaxにインポートします。次に、パーツをメッシュ分割します。ここでは、最大要素サイズとして5mmを選択し、四分割メッシュを有効にして、その他の設定は変更しませんでした（図29）。

図29：プレート - メッシュ

新しい材料を定義し、弾性挙動を加え、ヤング率を200000MPa、ポアソン比を0.3と指定します。先に作成した材料を参照して新しいシェルセクションを作成し、そのセクションがこのパーツに割り当てられるようにプレートを選択します。厚さを4mmに指定します。
新しい座屈ステップを追加し、座屈係数の数を3に設定します。プレートのすべてのエッジに割り当てられた変位/回転境界条件を作成し、面外方向の移動のみを拘束します。さらに2つの変位/回転境界条件を追加して、プレートの垂直な2つのエッジに適用し、各エッジの法線方向を拘束する。法線方向のシェルエッジ荷重を1N/mmの大きさで定義し、法線方向のBCを持つエッジと反対側の2つのエッジに割り当てます（図30）。

図30：プレート - 境界条件と荷重

解析を実行し、解析が終了したら結果を確認します。各座屈モード形状を確認します。2つ目は、下の画像のようになります（図31）。分析的に計算した限界圧縮応力は200.85MPaですが、シミュレーションでは197MPaとなります。

図31：プレート - 座屈モード形状 #2

11 断熱パイプラインの熱伝達

この例では、断熱されたパイプラインに熱負荷がかかります。その寸法は：

外径：57 mm
内径: 50 mm
断熱材の厚さ: 28 mm
長さ: 200 mm

[mm, ton, s, °C]単位の新規ファイルを作成し、ステップ形式のジオメトリをPrePoMaxにインポートします。次に、両方のパーツをメッシュ分割します。ここでは、最大要素サイズとして、断熱材は2mm、パイプは3mmを選択しました。その他の設定は変更しませんでした（図32）。

図32：パイプライン - メッシュ

Pipe_materialという名前の新しいマテリアルを定義し、Thermal conductivity（熱伝導率）を追加して、45mW/(mm-°C)という値を指定します。もう1つのマテリアルを定義し、名前をInsulation_materialとし、Thermal conductivity（熱伝導率）を追加して値を0.05mW/(mm-°C)とします。Pipe_materialを材料として、Pipe_sectionという名前のソリッドセクションを新規に作成し、そのセクションが割り当てられるように内側のパーツ（パイプ）を選択します。別のセクションを作成し、名前をInsulation_sectionとし、マテリアルとしてInsulation_materialを選択し、外側のパーツ（断熱材）を選択します。
パイプを非表示にして、断熱材の内側の面にTie1という名前のサーフェスを作成します。パーツの可視性を反転させ（View → Invert Visible Parts）、パイプの外側の面にTie2という名前のサーフェスを作成します。再び両方のパーツを表示します。タイ拘束を定義し、以前に作成したサーフェスをマスターとスレーブ領域として使用します。
熱伝導解析ステップをデフォルト設定（定常状態）で定義します。
Convective film loadを作成し、断熱材の外表面に割り当てます。シンク温度を20°C、熱伝達率を0.015 mW /（mm2・°C）に指定します。Convective film loadをもう1つ作成し、パイプの内側表面に割り当てます。シンク温度は-30℃、熱伝達率は0.8mW/(mm2-°C)に指定します（図33）。

図33：パイプライン - 熱負荷

必要な定義がすべて行われたので、解析を提出できます。解析が終了するまで待って、結果を開きます。
温度コンタープロットを調べます（図34）。分析的に計算されたパイプの内側の面の温度は-29.83℃で、パイプの外側の面の温度は16.05℃です。同様の値は解析でも確認できます（Query toolで確認してください）。

図34：パイプライン - 温度

12 バイメタル小片の熱構造解析

この例では、バイメタルの小片が、各層の異なる熱膨張のために曲がります。モデルは、2本の梁（120x20x4mm）を互いに重ねて配置したもので構成されています。

[mm, ton, s, °C]単位の新規ファイルを作成し、ステップ形式のジオメトリをPrePoMaxにインポートします。次に、両方のパーツをメッシュ分割します。ここでは、両方のパーツの最大要素サイズを1mmとし、その他の設定は変更しませんでした（図35）。

図35：バイメタル小片 - メッシュ

Copperという名前の新しい材料を定義し、弾性（ヤング率130000MPa、ポアソン比0.34）、熱伝導率（385mW/(mm・°C)）、熱膨張率（17e-6(1/°C)、零温度20°C）を追加します。別の材料を定義し、名前をSteelとし、弾性（ヤング率21000MPa、ポアソン比0.3）、熱伝導率（45mW/(mm・°C)）、熱膨張率（12.3e-6(1/°C)、零温度20°C）を追加します。材料にCopperを使用し、Top_layerという名前のソリッドセクションを新規に作成し、そのセクションが割り当てられるように上部の梁を選択します。別のセクションを作成し、名前をBottom_layerとし、材料にSteelを選び、下の梁を選択します。
上部の梁を非表示にし、下部の梁の上面にTie1という名前のサーフェスを作成します。パーツの可視性を反転させ（View → Invert Visible Parts）、上部梁の下面にTie2という名前のサーフェスを作成します。再び両方のパーツを表示します。タイ拘束を定義し、以前に作成したサーフェスをマスターとスレーブ領域として使用します。
温度-変位連成解析ステップをデフォルト設定（定常状態）で定義します。
両方の梁の背面に固定境界条件を割り当てます。固定された面以外のすべての外面に、80℃の温度境界条件を追加します（図36）。

図36：バイメタル小片 - 境界条件

必要な定義がすべて行われたので、解析を提出できます。解析が終了するまで待って、結果を開きます。
垂直変位のコンタープロットを調べます（図37）。分析的に計算されたバイメタル小片のたわみは0.3807mmです。解析では、これよりも若干高い予測値が得られることがあります。

図37：バイメタル小片 - たわみ

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