PrivatesubnetにあるEC2からNatGatewayを繋げる

PrivatesubnetをPublicsubnetにあるNatGatewayに繋げる

PrivatesubnetにあるEC2をNatGatewayに繋げようとしてハマったので記事にしておきます。
NatGatewayってPrivatesubnetをインターネットに繋げるために使うんでしょ？という思い込みでPrivatesubnetにNatGatewayに繋げました、すみませんでした。
正しくは、PrivatesubnetをPublicsubnetにあるNatGatewayに繋げて使います。
システム構成図はこうです。

公式資料はこちらです。
https://docs.aws.amazon.com/ja_jp/vpc/latest/userguide/VPC_Scenario2.html

NLBでPrivatesubnetに繋げたときもPublicsubnet経由で接続したんですよね。Publicsubnetをかまさないとインターネットには出れない、という基本をちゃんと押さえておきたいです。