注記
この記事の投稿者はRuby on Rails初学者であり、自身の学習の備忘録目的で記事投稿を行なっております。
情報の正確さには最大限注意をしておりますが、もし誤り等がございましたらお知らせいただけますと幸いです。

こんにちは！
ご覧いただきありがとうございます！
Ito と申します！
Ruby on Rails初学者です。
　　
タイトルの通り
form_withにおけるmodel: とは何者か？
個人的にわかりにくいと感じたので、端的にまとめてみました。

場面設定

掲示板アプリを想定しています。

Postモデルのindexビューに、author(著者)を選択してpostを検索できる検索フォームを実装しています。
PostモデルがAuthorモデルと関連付けされています。
authorsテーブルとpostsテーブルは 一対多 の関係です。

モデル

app/models/post.rb

class Post < ApplicationRecord
  belongs_to :author

  #...(以下略)...

app/models/author.rb

class Author < ApplicationRecord
  has_many :posts
end

コントローラー

posts_controller.rb

class Admin::PostsController < ApplicationController

# ...(中略)

  def index
    @search_posts_form = SearchPostsForm.new(search_params)
  end
  
# ...(中略)

  private

  def search_params
    params[:q]&.permit(:title, :author_id)
  end
# ...(以下略)

ビュー

app/views/posts/index.html.erb

<%= form_with model: @search_posts_form, scope: :q, url: posts_path, method: :get do |f| %>
  <%= f.select :author_id, Author.pluck(:name, :id) , { include_blank: true }, class: 'form-control' %>
  <%= f.submit '検索' %>
<% end %>

知りたかったこと

model: @search_posts_formが何を表しているのか。

調べた結果

`model`は`form_with`における「オプション」のこと

そもそもform_withにおけるmodel:が何を表しているか？ですが、
model:とは、「フォームのモデルオブジェクトを指定するためのオプション」 のことです。

そして指定されるモデルオブジェクトには、「フォームで取り扱うデータを持つオブジェクト」 を指定します。
=> 今回はform_withで「検索フォーム」を実装しようとしているので、「フォームで取り扱うデータ」は 検索条件 （例えばauthorやtitleなど) となります。

その 検索条件 のデータを持っているオブジェクトを、model:オプションで指定しています。

具体的にコードの中身を見てみる

具体的にコードの中身を見てみます。
model: @search_posts_formにおける@search_posts_formの中身が何なのか？というと、
search_paramsを受け取り、newされた SearchPostsFormインスタンス が代入されています。

posts_controller.rb

class Admin::PostsController < ApplicationController

# ...(中略)

  def index
    @search_posts_form = SearchPostsForm.new(search_params) # この部分
  end
  
# ...(中略)

  private

  def search_params
    params[:q]&.permit(:title, :author_id)
  end
# ...(以下略)

SearchPostsFormインスタンスはsearch_paramsを受け取っていますが、
じゃあsearch_paramsの中身は何なのか、と言いますと
「検索フォームから送信された情報」になっています。
(params[:q]のこと、ここでは割愛します)

posts_controller.rb

class Admin::PostsController < ApplicationController

# ...(中略)

  def index
    @search_posts_form = SearchPostsForm.new(search_params)
  end
  
# ...(中略)

  private

  def search_params
    params[:q]&.permit(:title, :author_id) # この部分
  end
# ...(以下略)

検索フォームで扱うデータをしっかりと持っている（持つことになっている？）モデルオブジェクトがmodel:で指定されていました。

わかったことのまとめ

ここまでをまとめると、

modelはform_withにおける 「オプション」 である。
model:で指定されるのは、「フォームで取り扱うデータを持つモデルオブジェクト」 である。
=> 今回のケースでは 「フォームから送信されたデータを受け取るモデルオブジェクト」 である。

文章で書くとややこしいですね…
もう少し端的に言い表すと

「検索フォームで送信する（選択する）データを持っているオブジェクトを、`model:`オプションで指定しなさいね」

ということになります。

所管

自分の頭では整理できたつもりですが、文章に表すと想像以上に複雑になってしまいました。
都度反芻しながら、データの流れを整理して理解を深めていきたいと思います。
以上です！
ご覧いただきありがとうございました！寒さに負けず学習頑張ります！