解決法

プリアンブルに以下を記述する．

\DefTblrTemplate{firsthead}{default}{
  \makebox[\tablewidth]{\parbox{\columnwidth}{
    \UseTblrTemplate{caption}{normal}
  }}
}

\DefTblrTemplate{middlehead, lasthead}{default}{
  \makebox[\tablewidth]{\parbox{\columnwidth}{
    \UseTblrTemplate{lasthead}{normal}
  }}
}

解説

なんで解決するかはよくわかっていない．
longtblrのissue¹にあった解決法を元に，複数ページにまたがった先で(続き)などを表示させるためにmiddleheadとlastheadではlastheadを使うようにしている．

おまけ

longtblr環境で`次頁に続く`や`(続き)`などと日本語化する方法

longtblr 環境 (tabularray) を日本語化する

"表1："のような見出しのセミコロンを空白にする方法

プリアンブルに次の1行を追加する．

\DefTblrTemplate{caption-sep}{default}{\enspace}

Long caption gets wrapped within table width #255 ↩