純正律の平均律からの差（セント）を計算

はじめに

純正律のミとソとラは平均律から14セント下、2セント上、16セント上は覚えてるのですけど、レとファとシは覚えられず、毎回ググってるので、計算方法を覚え書き程度に。

結果

取り急ぎ結果を
数値は純正律の平均律からの差(セント)

Do	Re	Mi	Fa	So	La	Ti
0	+4	-14	-2	+2	-16	-12

オクターブとは？

基準周波数の２倍が１オクターブ
これは平均律も純正律も同じ。

平均律とは？

１オクターブ(2倍)を12等分したものが平均律の半音の幅
JavaScript的な表現だとこんな感じ。

Math.pow(2,1/12)

セントとは？

平均律での半音を100等分した幅
よって、オクターブの1200等分
JavaScript的な表現だとこんな感じ。

Math.pow(2,1/1200)

純正律とは？

１オクターブ(2倍)を整数比で分割したもの。
音の幅は（周波数比は）
半音は16/15だけど全音は幅の広い大全音(9/8)と小全音(9/10)がある。
ドからの周波数比はこんな感じ。

Do	Re	Mi	Fa	So	La	Ti
1	9/8	5/4	4/3	3/2	5/3	15/8

計算してみる

平均律

平均律で１セント幅

cent=Math.pow(2,1/1200); //１セント幅

純正律

純正律は直接的にしか定義できないので

pure =[1,9/8,5/4,4/3,3/2,5/3,15/8]; //純正律

純正律の平均律からの差

上記を踏まえて、純正律の平均律からの差（セント）を計算すると

<script language="JavaScript">
cent=Math.pow(2,1/1200); //１セント幅
pure =[1,9/8,5/4,4/3,3/2,5/3,15/8]; //純正律
stepNum=[0,2,4,5,7,9,11];           //基準音からの幅　半音１、全音２
stepName=["Do","Re","Mi","Fa","So","La","Ti"]; //音名

for(i=0;i<stepName.length;i++){
  //結果を表示
  document.write(stepName[i] + 
                 Math.round(
                     (Math.log(pure[i])/Math.log(cent) - 
                      stepNum[i]*100))  +
                 "<BR>");
}
</script>

おまけ

マイナーコードの場合、ラが基準音だと考えると
ラをドに読み替えて、全体を16セントあげれば
純正律になるけど、とてもピッチが高くなる
・・・けどいいのだろうか

Do	Re	Mi♭	Fa	So	La♭	Ti
0	+28	+16	+20	+2	+14	+18