システム アプリケーションとして Xamarin.Android をインストール

■ 手順

0. Root化した端末を用意

1. "/bin/Release/*.apk" を解凍

2. 解凍先の "/lib/armeabi-v7a/*.so" にあるファイルを端末の "/system/lib/" にコピー

3. "/bin/Release/*.apk" を端末の "/system/priv-app/" にコピー

4. 端末の再起動

5. アプリを実行

■ 実験に使用したコード

▼ 追加権限

<uses-permission android:name="android.permission.MANAGE_USB" />

▼ ソースコード

var usbManager = (Android.Hardware.Usb.UsbManager)GetSystemService("usb");

var methods = usbManager.Class.GetDeclaredMethods();

for (int i = 0; i < methods.Length; i++)
{                
    if (methods[i].Name.Equals("setCurrentFunction"))
    {
        methods[i].Accessible = true;

        try
        {
            // USB でパソコンに接続するときの設定を MTP に変更
            methods[i].Invoke(usbManager, new Java.Lang.String("mtp"), true);

            Toast.MakeText(this, methods[i].Name, ToastLength.Long).Show();
        }
        catch(Java.Lang.Reflect.InvocationTargetException e)
        {
            Toast.MakeText(this, e.Cause.Message, ToastLength.Long).Show();
        }
    }
}

参考:
Installing Xamarin.Android as a System App
https://developer.xamarin.com/guides/android/advanced_topics/install-system-app/