一番書きたいところは後半のイニシャライザ付きのViewControllerをR.swiftで呼ぶところです.前半は全てのパターンを網羅するために書いています.
storyboardのファイル名とIDを指定する
準備として、example.storyboardファイルを作成し、ViewControllerを配置し、Storyboard IDを書き込みます。(画面右)

イニシャライザに値が必要でない場合
イニシャライザに値が必要でない場合という表現が適切かは分かりません。
let vc: UIViewController = UIStoryboard(name: "main", bundle: nil).instantiateViewController(identifier: "second")
イニシャライザに値が必要な場合
イニシャライザに値が必要な場合とは、
class: UIViewController {
    private let text: String
    init?(coder: NSCoder, text: String) {
        self.text = text
        super.init(coder: coder)
    }
    
    required init?(coder: NSCoder) {
        fatalError("init(coder:) has not been implemented")
    }
    
    override func viewDidLoad() {
        super.viewDidLoad()
    }
}
のように、ViewControllerが値を持っていない変数を持っている場合を指しています。
let vc: UIViewController = UIStoryboard(name: "main", bundle: nil).instantiateViewController(identifier: "second") { coder in
        return SecondViewController(coder: coder, text: "text")
}
storyboardのファイル名のみを指定し、initialViewControllerを指定する。
準備として、example.storyboardファイルを作成し、ViewControllerを配置し、Is Initial ViewControllerにチェックを入れます。

イニシャライザに値が必要ない場合
let vc: UIViewController = UIStoryboard(name: "main", bundle: nil).instantiateInitialViewController()!
イニシャライザに値が必要な場合
let vc: UIViewController = UIStoryboard(name: "main", bundle: nil).instantiateInitialViewController { coder in
        return SecondViewController(coder: coder, text: "hoge")
    }!
R.swiftを使い、initialViewControllerを指定する
準備として、R.swiftを拡張します。
import Rswift
public extension StoryboardResourceWithInitialControllerType {
    
    @available(iOS 13.0, tvOS 13.0, *)
    func instantiateInitialViewController<ViewController>(creator: ((NSCoder) -> ViewController?)? = nil) -> UIViewController? where ViewController: UIViewController {
        UIStoryboard(resource: self).instantiateInitialViewController { coder in
            creator?(coder)
        }
    }
    
    @available(iOS 13.0, tvOS 13.0, *)
    func instantiateViewController<ViewController>(identifier: StoryboardViewControllerResource<ViewController>,creator: ((NSCoder) -> ViewController?)? = nil) -> UIViewController where ViewController: UIViewController {
        UIStoryboard(resource: self).instantiateViewController(identifier: identifier.description) { coder in
            return creator?(coder)
        }
    }
    
}
イニシャライザに値が必要ない場合
let vc: UIViewController = R.storyboard.main.instantiateInitialViewController()!
イニシャライザに値が必要な場合
let vc = R.storyboard.main.instantiateInitialViewController { coder in
            return SecondViewController(coder: coder, text: "")
        }!
R.swiftを使い、IDを指定する
イニシャライザに値が必要ない場合
let vc: UIViewController = R.storyboard.main.second()
イニシャライザに値が必要な場合
let vc: UIViewController = R.storyboard.weather.instantiateViewController(identifier: R.storyboard.weather.second) { coder in
            return SecondViewController(coder: coder, text: "")
        }
