結論

@keyupで呼び出す関数をlodashのdebounceでnミリ秒後指定する。

Vue.jsでkeyupイベントで発火

さて、keyupやkeydownで発火させるのはかんたんだ…。
でも入力中に毎回発火させるのは嫌だな〜

<template>
  <div>
    <input @keyup="doAlert">
  <div>
</template>

<script>
export default {
  name: 'hogeComponent',
  methods: {
    doAlert() {
      alert('アラートじゃ！');
    }
  }
}
</script>

数秒後に発火させたい & 時間内にもう一度イベント発火が起こればカウントリセット

lodashのdebounceに頼る

lodashをインストール（npmでもOK）

yarn add lodash

lodashをimportする
doAlertメソッドを_.debounce()で指定ミリ秒後呼び出しにする

<template>
  <div>
    <input @keyup="doAlert">
  <div>
</template>

<script>
import _ from 'lodash'

export default {
  name: 'hogeComponent',
  methods: {
    doAlert: _.debounce(function() {
      alert('アラートじゃ！');
    }, 500) // 500ms指定
  }
}
</script>