Ubuntu 16.04.1にmysql2のgemをインストール（sudo gem install mysql2）しようとしたところ、
以下のエラーが出現しました。
ERROR: Failed to build gem native extension.
mkmf.rb can't find header files for ruby at /usr/lib/ruby/include/ruby.h
ちなみに他の環境は以下のとおりです。
- mysql：5.7.13
- ruby：2.3.1p112
mysql2は他のライブラリとも依存関係にあるので、以下の２つをインストールする必要があります。
sudo apt-get install libmysqlclient-dev
sudo apt-get install ruby-dev
特に後者の方はStackOverflowのAnswerではなくCommentに
ちらっと出てくる程度なので最初は見逃していました。これも大事な物のようです。
インストールが上手くいったら
sudo gem install mysql2
で目的のgemが無事インストールできました。
あとは、各rubyファイルの中で、
require 'mysql2'
とすることで、mysqlにアクセスできます。
How to install mysql2 on Ubuntu 16.04
(著: 平田 真人)