記事によって記載が異なり、違いが分からん

ハイパーバイザー型の説明は、根本的な箇所が記事によって異なるケースがある。
以下2つの『ハイパーバイザー型』の説明では、
「ハイパーバイザー」がホストOSの上にない説明と、ある説明がある。

なぜこうも違うのか

結論としては、「ハイパーバイザー型が時間とともにタイプ1とタイプ2に区分別けされ、その後タイプ2がホストOS型と呼ばれハイパーバイザー型とは完全に別物と考えられるようになったためカオス状態となっている」が答えだと思われる。つまりハイパーバイザー型とホストOS型の解釈は

・ハイパーバイザー型（タイプ1、タイプ2）
・ハイパーバイザー型（タイプ2）、ホストOS型（元はハイパーバイザー型の"タイプ1"）

の2通りがあり、それぞれの解説者がそれぞれの解釈で説明しているせいだと思われる。
以下に詳しく記載する。

直訳すると「超すごい管理者」となる。
これはVirtualBoxのような仮想化アプリと考えていいと思う。
この「超すごい管理者」がハードウェアに直接居座っているのか、ホストOS上にいるのかという違いで、実はハイパーバイザー型は2タイプ存在している。

・ハードウェア上で動作する「タイプ1」
・ハードウェア上のホストOS上で動作する「タイプ2」

ここで、タイプ2ってホストOS型のことじゃね…？と思った人は勘が鋭い。

ここからは完全に私の推理ですが、これらを踏まえ恐らく以下のような用語変化があったのだと想像できる。

「ハイパーバイザー」という用語が生まれた初期は、「物理マシン上で仮想マシンを管理するソフトウェア」を指す程度であり、タイプ1とタイプ2なんて区分すらなかったのではと考えられる。

第一形態

・ハイパーバイザー型（仮想マシン作れるすごいやつ程度の認識）

仮想化技術が進化するにつれて、異なる動作方式（直接ハードウェア上で動作するか、ホストOS上で動作するか）を区別する必要が生じ、タイプ1とタイプ2に分類されたと予想。

第二形態

・ハイパーバイザー型
   >タイプ1（ハードウェア上で直接動作）
   >タイプ2（ハードウェア上のホストOS上で動作）

その中でもタイプ2はホストOS上で動作することから、「タイプ2だけ異質だし"ホストOS型"って感じでジャンルごと別けて考えた方が良くね？」となり、別個に認識されるようになっていったと予想。

最終形態

・ハイパーバイザー型（元々はタイプ1であり、ハードウェア上で直接動作）
・ホストOS型（元々はハイパーバイザー型のタイプ2）

Q:なぜタイプ1ではなくタイプ2がハイパーバイザー型から追い出されたのか

A:分かりません。

ハイパーバイザー型の説明がごちゃごちゃしている理由は、ホストOS型について「ハイパーバイザー型とは完全に異なるもの！」と考える派閥と、「ハイパーバイザー型の派生なんだから"ハイパーバイザー型のタイプ1"と説明するべき！」派閥がいるからと私は理解しました。

つまり、試験に受かりたいだけの人は
・ハイパーバイザー型（ハードウェア上で直接動作するもの）
・ホストOS型（ホストOS上で1つのアプリとして動作するもの）
・コンテナ型（勉強中…）
という認識で全く問題ないと思われる。ややこしいね。

間違っていたらコメントいただけると幸いです。

Wikiにも「狭義においては、Type 2はハイパーバイザには含まれない。」とあるので、上記の過程は正しいか分からないが、最終的な結論は合っていると考えている。
参考：https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%90%E3%82%A4%E3%82%B6