参考になった記事
メール送信がうまくいかないときに読む記事（そういう質問をされたときに読ませる記事）

まずメール送信の仕組み

クライアントPC→SMTPサーバ(Gmailの)に認証→送りたいアドレスに送る。

この時SMTP経由でなければスパムとして弾かれてしまうということを知った。
よって通常のPHPのmail()は使えないらしい。

PHPMailerを使ってみる

$ git clone https://github.com/PHPMailer/PHPMailer.git

その中にあるexamples/gmail.phpsを参考にソースを書いた。

gmail.phps

<?php
/**
 * This example shows settings to use when sending via Google's Gmail servers.
 */
//SMTP needs accurate times, and the PHP time zone MUST be set
//This should be done in your php.ini, but this is how to do it if you don't have access to that
date_default_timezone_set('Etc/UTC');
require '../PHPMailerAutoload.php';
//Create a new PHPMailer instance
$mail = new PHPMailer;
//Tell PHPMailer to use SMTP
$mail->isSMTP();
//Enable SMTP debugging
// 0 = off (for production use)
// 1 = client messages
// 2 = client and server messages
$mail->SMTPDebug = 2;
//Ask for HTML-friendly debug output
$mail->Debugoutput = 'html';
//Set the hostname of the mail server
$mail->Host = 'smtp.gmail.com';
// use
// $mail->Host = gethostbyname('smtp.gmail.com');
// if your network does not support SMTP over IPv6
//Set the SMTP port number - 587 for authenticated TLS, a.k.a. RFC4409 SMTP submission
$mail->Port = 587;
//Set the encryption system to use - ssl (deprecated) or tls
$mail->SMTPSecure = 'tls';
//Whether to use SMTP authentication
$mail->SMTPAuth = true;
//Username to use for SMTP authentication - use full email address for gmail
$mail->Username = "username@gmail.com";
//Password to use for SMTP authentication
$mail->Password = "yourpassword";
//Set who the message is to be sent from
$mail->setFrom('from@example.com', 'First Last');
//Set an alternative reply-to address
$mail->addReplyTo('replyto@example.com', 'First Last');
//Set who the message is to be sent to
$mail->addAddress('whoto@example.com', 'John Doe');
//Set the subject line
$mail->Subject = 'PHPMailer GMail SMTP test';
//Read an HTML message body from an external file, convert referenced images to embedded,
//convert HTML into a basic plain-text alternative body
$mail->msgHTML(file_get_contents('contents.html'), dirname(__FILE__));
//Replace the plain text body with one created manually
$mail->AltBody = 'This is a plain-text message body';
//Attach an image file
$mail->addAttachment('images/phpmailer_mini.png');
//send the message, check for errors
if (!$mail->send()) {
    echo "Mailer Error: " . $mail->ErrorInfo;
} else {
    echo "Message sent!";
}

色々なサイトのソースコードを見てみたが、PHPMailerのサンプルで動いたので公式のコードを見るのが一番早いと思いました。

初投稿なのでグダグダかもしれませんがとりあえずこのくらいにしておこうと思います。
メモ代わりに使おうと考えているのですが、プログラミングもQiitaもド素人のため何か問題等あればどうぞご指導のほどよろしくお願いいたします。