線形代数-行列
行列
スカラー(数)とベクトル(方向と大きさ)
行列でより情報を密に、簡単に表示する
(連立方程式を行列で書く)
連立方程式を行基本変形する
→ 連立方程式を解くこととは、行列の計算をすること
数字の逆数をとるのと同様の働きを、行列でさせるには「逆行列」を作る必要あり
※行列は割り算をすることができない
単位行列と逆行列の関係 AA-1＝A-1A＝I
逆行列の算出の仕方：(ガウスの)掃き出し法
→ 逆行列を求めたい行列を左、単位行列を右におき、変形させていく
最後に左が単位行列になるような形にする
逆行列が存在しないの条件
（連立方程式でいうと解がない、解が1個にならないもの）
2行2列の場合、ad-bc=0であること
幾何学的に考えるなら、平行四辺形の面積が”ゼロ”
行列式・・・逆行列が存在するかどうか確認する条件
<特徴>
行列式に同じベクトルがあるとゼロになる
1つのベクトルがラムダ倍されるなら行列式がラムダ倍される
他の成分が同じで1つだけ違った場合は行列式の足し合わせになる
3×3行列の行列式も2×2と上記特徴を使えば計算可能
（入れ替えると符号がかわるので注意）
（0があれば計算が少なくなるように変形するとわかりやすい）
線形代数-固有値
固有値
Ax＝λx x：行列Aに対する固有ベクトル、λ：行列Aに対する固有値
(Aは正方行列)
固有値がある値の場合、固有ベクトルはたくさんある(同じ比率であればOK)
Ax＝λx
⇔（A-λI）x＝0 ※x≠0のため
A-λIを行列と考えると、逆行列をもつとx=0になってしまう。
しかしx≠0としているので、”逆行列をもってはいけない”と考えればよい
⇒ 行列式が0であれば逆行列を持たないので式を解けば固有値λが出る
※固有ベクトルは定数倍すべてが回答。従って書くときは大きさを1にするとよい
行＝列の数＝固有値の数
行列をバラバラに分解する～固有値分解
A＝VΛV-1
→ A^nを解くとき、VΛ^nV-1
とても簡単に解ける形になる
特異値・特異ベクトル
→ 画像は正方行列ではないことが多い。固有値分解のようにしたい。
転置行列を右、または左からかけてあげることで正方行列を作ることで固有値分解のようにすることができる
二乗するので、最終的に固有値は平方根を取ってあげれば固有値になる
特異値分解の利用
画像情報を削減していくイメージ(アインシュタインの写真の例)
