ネイピア数の実装 [C/C++]

ネイピア数

今回はC99とC++14で動作するネイピア数eを計算するプログラムを作成する。

関数e1の実装

元の式

$\displaystyle e = \lim_{t \to 0} \left(1 + t \right )^\frac{1}{t}$

近似式

$\displaystyle t = \frac{1}{2^{51}}$

$\displaystyle e = \left(1 + t \right )^\frac{1}{t}$

関数e2の実装

元の式

$\displaystyle e = \sum_{n \to 0}^{\infty} \left(\frac{1}{n!} \right )$

近似式

$\displaystyle e = 2+\sum_{n \to 2}^{18} \left(\frac{1}{n!} \right )$

ソースコード

C99

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <math.h>

typedef uint_fast64_t u64;

//lim t->0 (1+t)^(1/t)
static const double t = 1.0 / ((u64)1 << 51);
double e1() {
    return pow(1.0 + t, 1.0 / t);
}

//sigma n=0~18 (1/n!)
double e2() {
    double e = 2.0;
    u64 n;
    for (u64 i = (u64)2; i < (u64)18; ++i) {
        n = (u64)1;
        for (u64 j = (u64)2; j <= i; ++j) n *= j;
        e += (1.0 / n);
    }
    return e;
}
static const double e = e2();
static const double ee = 2.718281828459045;

int main() {
    printf("%.16f\n", e1());
    printf("%.16f\n", e2());
    printf("%.16f\n", e);
    printf("%.16f\n", ee);
    return 0;
}

C++14

#include <cstdio>
#include <cstdint>
#include <cmath>

namespace math {

    using u64 = uint_fast64_t;

    //lim t->0 (1+t)^(1/t)
    constexpr double t{ 1.0 / ((u64)1 << 51) };
    double e1(const double t_ = t) {
        return std::pow(1.0 + t_, 1.0 / t_);
    }

    //sigma n=0~18 (1/n!)
    constexpr double e2() {
        double e{ 2.0 };
        u64 n{};
        for (u64 i = (u64)2; i < (u64)18; ++i) {
            n = (u64)1;
            for (u64 j = (u64)2; j <= i; ++j) n *= j;
            e += (1.0 / n);
        }
        return e;
    }
    constexpr double e{ e2() };
    constexpr double ee{ 2.718281828459045 };

}

int main() {
    std::printf("%.16f\n", math::e1());
    std::printf("%.16f\n", math::e2());
    std::printf("%.16f\n", math::e);
    std::printf("%.16f\n", math::ee);
    return 0;
}

実行結果

2.7182818284590446
2.7182818284590455
2.7182818284590455
2.7182818284590451

ソースコードのライセンス

These codes are licensed under CC0.

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