というわけで、どれだけ需要があるのかはさっぱり分かりませんが、Manjaro Linux をインストールして日本語入力が出来るまでをやります。
１．Oracle VM VirtualBox と Extension Pack をダウンロードしてインストール
します。
------ ダウンロードサイト ------
https://www.oracle.com/jp/virtualization/technologies/vm/downloads/virtualbox-downloads.html
２．Manjaro の iso イメージをダウンロードします。種類はなんでも OK ですが、
自分は Xfce をダウンロードしました。
------ ダウンロードサイト ------
https://manjaro.org/products/download/x86
３．VirtualBox を立ち上げて、仮想ドライブを生成します
A. メニューの『新規』を選択
B. 仮想マシンの名前、ダウンロードした Manjaro の ISO イメージ選択
C. メモリは６GB、プロセッサー数は２で次へ（お好み）
D. ドライブの容量は ２０GB で次へ（お好み１５GB以上推奨）
E. 概要を確認して間違いなければ完了して作成
４．仮想ドライブを立ち上げます（デスクトップ環境で立ち上がり
『Manjaroへようこそ』のメニューが表示されます）
A. 左下にある言語を『Japanese』に変更
B. 『インストーラーを起動』をクリック
C. キーボードモデルの項目で『japanese 106-key』を選択
D. ユーザー情報でユーザー名、パスワード、管理者（Root）パスワードを設定
E. オフィスは不要なので『No Office Suite』を選択
F. インストールが終わるまで待ちます
G. インストールが終了すれば再起動を要求されますが、再起動のチェックを入れず
に右下の実行ボタンをクリック
H. Manjaro Linux内の右下に『C→』のようなアイコンがあるので、そこから
Shutdown を選択
I. VirtualBox マネージャーの方に戻り、ストレージから光学ドライブを除去して
下さい
５．再起動すると、再び『Manjaroへようこそ』が表示される
A. 下の方にある『Applications』をクリック
B. 項目の中の『Extended language support』にある『Fcitx』にチェックを入れ
UPDATE SYSTEM ボタンをクリック
C. ユーザーのパスワードを要求されるので入力すると、インストールの一覧が現れ
ますので適用ボタンをクリック
D. 次にオプション選択画面が出るので『日本語』を選択してインストール
E. インストール後、再起動します（Manjaro Linuxの右下にあるC→みたいなアイコン
から）
F. 再起動したら、右下に表示されているキーボードアイコンを右クリックして設定
を選択
F-1. 入力メソッドタブにあるキーボード英語（US）を選択
下欄にあるキーボードアイコンをクリック
既定から日本語に変更（順番はアルファベット順でイタリアの次）して OK
ボタンを押す
F-2. 全体の設定タブを選択
『入力メソッドのオンオフ』を左右とも『左Shift』にする（枠をクリック
して左Shiftを押す）
ここまでして、ようやく Manjaro において安定した日本語入力が可能になります
（左Shiftで切り替え）
---- あとがき ----
Arch Linux を使っていて Manjaro Linux の存在を知ったので、どんなもんやろ？とインストールしてみたら、日本語入力全然出来ひんやんけ！ってなって、これはネタになるなと思い色々と試行錯誤して出来るようになりました。
デスクトップ環境の構築が簡単に出来る Arch Linux みたいな位置づけっぽいですので、興味のある方は触ってみてもいいかも知れません。